Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^2-2 m z+(m-1)^2=0(m$...

$
\begin{aligned}
& \Delta^{\prime}=2 m-1 \\
& \mathrm{TH} 1: \Delta^{\prime} \geq 0 \Leftrightarrow m \geq \dfrac{1}{2}
\end{aligned}
$
Phương trình có nghiệm $z_0$ thoả mãn $\left|z_0\right|=3$ suy ra $z_0=3$ hoặc $z_0=-3$ Nếu $z_0=3$ thay vào phương trình ta được:
$
9-6 m+(m-1)^2=0 \Leftrightarrow m^2-8 m+10=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
m=4+\sqrt{6} \\
m=4-\sqrt{6}
\end{array}(\mathrm{tm})\right.
$
Nếu $z_0=-3$ thay vào phương trình ta được:
$9+6 m+(m-1)^2=0 \Leftrightarrow m^2+4 m+10=0$, phương trình vô nghiệm.
TH2: $\Delta^{\prime}<0 \Leftrightarrow m<\dfrac{1}{2}$. Khi đó phương trình có hai nghiệm phức thoả mãn $z_0=z_1=\overline{z_2}$
Ta có $\left|z_0\right|=3 \Leftrightarrow z_1 z_2=9 \Leftrightarrow(m-1)^2=9 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}m=4 \\ m=-2\end{array}\right.$
Kết hợp điều kiện: $m=-2$.
Vậy $m=-2$ là giá trị cần tìm.