Google
Câu hỏi: Cho ba điểm \(A(1; 1),\) \(B(2; 0),\) \(C(3; 4)\). Viết phương trình đường thẳng đi qua \(A\) và cách đều hai điểm \(B, C\).
Lời giải chi tiết
Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\) có phương trình: \(\alpha x + \beta y - \alpha - \beta = 0 ({\alpha ^2} + {\beta ^2} \ne 0)\).
Từ giả thiết \(d(B ; \Delta) = d(C ; \Delta)\), ta tìm được \(\alpha = - 4\beta \) hoặc \(3\alpha + 2\beta = 0\).
Suy ra có hai đường thẳng thỏa mãn bài toán là :
\(\eqalign{ & {\Delta _1}: 4x - y - 3 = 0 \cr & {\Delta _2}: 2x - 3y + 1 = 0 \cr} \)
Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\) có phương trình: \(\alpha x + \beta y - \alpha - \beta = 0 ({\alpha ^2} + {\beta ^2} \ne 0)\).
Từ giả thiết \(d(B ; \Delta) = d(C ; \Delta)\), ta tìm được \(\alpha = - 4\beta \) hoặc \(3\alpha + 2\beta = 0\).
Suy ra có hai đường thẳng thỏa mãn bài toán là :
\(\eqalign{ & {\Delta _1}: 4x - y - 3 = 0 \cr & {\Delta _2}: 2x - 3y + 1 = 0 \cr} \)