Google
Câu hỏi: Tìm các góc của một tam giác biết phương trình các cạnh tam giác đó là:
\(x + 2y = 0 ; 2x + y = 0 ; x + y = 1.\)
\(x + 2y = 0 ; 2x + y = 0 ; x + y = 1.\)
Lời giải chi tiết
Xét tam giác \(ABC\) với phương trình các cạnh của tam giác như đã cho. Khi đó, tọa độ các đỉnh của tam giác là nghiệm của các hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 0\\2x + y = 0\end{array} \right. ;\) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 0\\x + y - 1 = 0\end{array} \right. ;\) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 0\\x + y - 1 = 0\end{array} \right.\).
Giải các hệ này ta được tọa độ các đỉnh tam giác là \((0; 0), (2 ; -1), (-1; 2).\)
Giả sử \(A(0; 0), B(2 ; -1), C(-1; 2).\) Suy ra
\(\overrightarrow {AB} = (2 ; - 1) ,\) \(\overrightarrow {AC} = ( - 1; 2), \) \(\overrightarrow {BC} = ( - 3; 3). AB = AC = \sqrt 5 \) nên tam giác \(ABC\) cân tại \(A\).
\(\begin{array}{l}\cos A = \cos (\overrightarrow {AB} , \overrightarrow {AC})\\ = \dfrac{{2.(- 1) + (- 1). 2}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = - \dfrac{4}{5} \\ \Rightarrow \widehat A \approx {143^0}8'\\ \Rightarrow \widehat B = \widehat C \approx {18^0}26'\end{array}\)
Xét tam giác \(ABC\) với phương trình các cạnh của tam giác như đã cho. Khi đó, tọa độ các đỉnh của tam giác là nghiệm của các hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 0\\2x + y = 0\end{array} \right. ;\) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 0\\x + y - 1 = 0\end{array} \right. ;\) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 0\\x + y - 1 = 0\end{array} \right.\).
Giải các hệ này ta được tọa độ các đỉnh tam giác là \((0; 0), (2 ; -1), (-1; 2).\)
Giả sử \(A(0; 0), B(2 ; -1), C(-1; 2).\) Suy ra
\(\overrightarrow {AB} = (2 ; - 1) ,\) \(\overrightarrow {AC} = ( - 1; 2), \) \(\overrightarrow {BC} = ( - 3; 3). AB = AC = \sqrt 5 \) nên tam giác \(ABC\) cân tại \(A\).
\(\begin{array}{l}\cos A = \cos (\overrightarrow {AB} , \overrightarrow {AC})\\ = \dfrac{{2.(- 1) + (- 1). 2}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = - \dfrac{4}{5} \\ \Rightarrow \widehat A \approx {143^0}8'\\ \Rightarrow \widehat B = \widehat C \approx {18^0}26'\end{array}\)