Google
Câu hỏi: Xác định các giá trị của \(a\) để góc tạo bởi hai đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + at\\y = 1 - 2t\end{array} \right.\) và \(3x+4y+12=0\) bằng \(45^0\).
Lời giải chi tiết
Đường thẳng \({\Delta _1}: \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + at\\y = 1 - 2t\end{array} \right.\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u (a ; - 2)\), đường thẳng \({\Delta _2}: 3x + 4y + 12 = 0\) có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow v (4 ; - 3)\). Góc giữa \({\Delta _1}, {\Delta _2}\) bằng \(45^0\) khi và chỉ khi
\(\begin{array}{l}\cos {45^0} = \dfrac{{|4a + 6|}}{{\sqrt {{a^2} + {2^2}} .\sqrt {{4^2} + {3^2}} }}\\\Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{|4a + 6|}}{{5\sqrt {{a^2} + 4} }}\\ \Leftrightarrow 25({a^2} + 4) = 2{(4a + 6)^2}\\ \Leftrightarrow 7{a^2} + 96a - 28 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = \dfrac{2}{7}\\a = - 14.\end{array} \right.\end{array}\)
Có hai giá trị cần tìm là \(a = \dfrac{2}{7}\) và \(a=-14.\)
Đường thẳng \({\Delta _1}: \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + at\\y = 1 - 2t\end{array} \right.\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u (a ; - 2)\), đường thẳng \({\Delta _2}: 3x + 4y + 12 = 0\) có vec tơ chỉ phương \(\overrightarrow v (4 ; - 3)\). Góc giữa \({\Delta _1}, {\Delta _2}\) bằng \(45^0\) khi và chỉ khi
\(\begin{array}{l}\cos {45^0} = \dfrac{{|4a + 6|}}{{\sqrt {{a^2} + {2^2}} .\sqrt {{4^2} + {3^2}} }}\\\Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{|4a + 6|}}{{5\sqrt {{a^2} + 4} }}\\ \Leftrightarrow 25({a^2} + 4) = 2{(4a + 6)^2}\\ \Leftrightarrow 7{a^2} + 96a - 28 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = \dfrac{2}{7}\\a = - 14.\end{array} \right.\end{array}\)
Có hai giá trị cần tìm là \(a = \dfrac{2}{7}\) và \(a=-14.\)