Google
Câu hỏi: Với điều kiện nào thì các điểm \(M(x_1; y_1)\) và \(N( x_2; y_2)\) đối xứng với nhau qua đường thẳng \(\Delta : ax+by+c=0\) ?
Lời giải chi tiết
Hai điểm \(M\) và \(N\) đối xứng với nhau qua \(\Delta \) khi và chỉ khi có hai điều kiện:
- Trung điểm \(I\) của \(MN\) nằm trên \(\Delta \);
- Vec tơ \(\overrightarrow {MN} \) là vec tơ pháp tuyến của \(\Delta \).
Từ đó ta được điều kiện sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}a\left( { \dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{2}} \right) + b\left({ \dfrac{{{y_1} + {y_2}}}{2}} \right) + c = 0\\b({x_2} - {x_1}) - a({y_2} - {y_1}) = 0\end{array} \right.\).
Hai điểm \(M\) và \(N\) đối xứng với nhau qua \(\Delta \) khi và chỉ khi có hai điều kiện:
- Trung điểm \(I\) của \(MN\) nằm trên \(\Delta \);
- Vec tơ \(\overrightarrow {MN} \) là vec tơ pháp tuyến của \(\Delta \).
Từ đó ta được điều kiện sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}a\left( { \dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{2}} \right) + b\left({ \dfrac{{{y_1} + {y_2}}}{2}} \right) + c = 0\\b({x_2} - {x_1}) - a({y_2} - {y_1}) = 0\end{array} \right.\).