Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, gọi đường thẳng $\Delta $ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( \alpha \right):x-3y+z=0$ ; $\left( \beta \right):x+y-z+4=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta $ ?
A. $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 4 ; 2 ; 2 \right)$.
B. $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 2 ; 2 ; 4 \right)$.
C. $\overrightarrow{{{u}_{4}}}=\left( 2 ; 2 ; 2 \right)$.
D. $\overrightarrow{{{u}_{3}}}=\left( 2 ; 4 ; 2 \right)$.
A. $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 4 ; 2 ; 2 \right)$.
B. $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 2 ; 2 ; 4 \right)$.
C. $\overrightarrow{{{u}_{4}}}=\left( 2 ; 2 ; 2 \right)$.
D. $\overrightarrow{{{u}_{3}}}=\left( 2 ; 4 ; 2 \right)$.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ là $\overrightarrow{{{n}_{\alpha }}}=\left( 1 ; -3 ; 1 \right)$.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( \beta \right)$ là $\overrightarrow{{{n}_{\beta }}}=\left( 1 ; 1 ; -1 \right)$.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta $ là $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{\alpha }}} , \overrightarrow{{{n}_{\beta }}} \right]=\left( 2 ; 2 ; 4 \right)$.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( \beta \right)$ là $\overrightarrow{{{n}_{\beta }}}=\left( 1 ; 1 ; -1 \right)$.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta $ là $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{\alpha }}} , \overrightarrow{{{n}_{\beta }}} \right]=\left( 2 ; 2 ; 4 \right)$.
Đáp án B.