Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ cho đường thẳng $\Delta $ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( \alpha \right):x+y+z+1=0$ và $\left( \beta \right):x+2y+3z+4=0.$ Một vectơ chỉ phương của $\Delta $ có tọa độ là
A. $\left( 2;-1;-1 \right).$
B. $\left( 1;-1;0 \right).$
C. $\left( 1;1;-1 \right).$
D. $\left( 1;-2;1 \right).$
A. $\left( 2;-1;-1 \right).$
B. $\left( 1;-1;0 \right).$
C. $\left( 1;1;-1 \right).$
D. $\left( 1;-2;1 \right).$
Từ phương trình: $\left( \alpha \right):x+y+z+1=0$ và $\left( \beta \right):x+y+z+1=0.$ Suy ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$ lần lượt là: $\overrightarrow{{{n}_{\left( \alpha \right)}}}=\left( 1;1;1 \right), \overrightarrow{{{n}_{\left( \beta \right)}}}=\left( 1;2;3 \right).$
Vì $\Delta $ là giao tuyến của hai mặt phẳng nên gọi $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}$ là một vectơ chỉ phương của $\Delta $ thì $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{\left( \alpha \right)}}};\overrightarrow{{{n}_{\left( \beta \right)}}} \right]=\left( 1;-2;1 \right).$
Vì $\Delta $ là giao tuyến của hai mặt phẳng nên gọi $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}$ là một vectơ chỉ phương của $\Delta $ thì $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{\left( \alpha \right)}}};\overrightarrow{{{n}_{\left( \beta \right)}}} \right]=\left( 1;-2;1 \right).$
Đáp án D.