Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$ cho đường thẳng $\Delta :\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{-1}$ và mặt phẳng $\left( \alpha \right):x-y+2z=0$. Góc giữa đường thẳng $\Delta $ và mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ bằng
A. $30{}^\circ $.
B. $60{}^\circ $.
C. $150{}^\circ $.
D. $120{}^\circ $.
A. $30{}^\circ $.
B. $60{}^\circ $.
C. $150{}^\circ $.
D. $120{}^\circ $.
Đường thẳng $\Delta $ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( 1;2;-1 \right)$, mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left( 1;-1;2 \right)$. Gọi $\varphi $ là góc giữa đường thẳng $\Delta $ và mặt phẳng $\left( \alpha \right)$, khi đó
$\sin \varphi =\left| \cos \left( \overrightarrow{u},\overrightarrow{n} \right) \right|=\dfrac{\left| \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n} \right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|.\left| \overrightarrow{n} \right|}=\dfrac{\left| 1-2-2 \right|}{\sqrt{6}.\sqrt{6}}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \varphi =30{}^\circ $.
Đáp án A.