Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\dfrac{x+1}{-1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z}{-3}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x-y+z-3=0$. Phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua $O$, song song với $\Delta$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$ là
A. $x+2y+z=0$.
B. $x-2y+z=0$.
C. $x+2y+z-4=0$.
D. $x-2y+z+4=0$.
A. $x+2y+z=0$.
B. $x-2y+z=0$.
C. $x+2y+z-4=0$.
D. $x-2y+z+4=0$.
$\Delta$ có VTCP $\overrightarrow{u}=\left( -1;2;-3 \right)$ và $\left( P \right)$ có VTPT là $\overrightarrow{n}=\left( 1;-1;1 \right)$.
$\left( \alpha \right)$ qua $O$ và nhận $\overrightarrow{{{n}'}}=-\left[ \overrightarrow{u};\overrightarrow{n} \right]=\left( 1;2;1 \right)$
Suy ra $\left( \alpha \right):x+2y+z=0$.
$\left( \alpha \right)$ qua $O$ và nhận $\overrightarrow{{{n}'}}=-\left[ \overrightarrow{u};\overrightarrow{n} \right]=\left( 1;2;1 \right)$
Suy ra $\left( \alpha \right):x+2y+z=0$.
Đáp án A.