Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $\Delta : \dfrac{x}{2}=\dfrac{y+2}{3}=\dfrac{z}{4}$, $d: \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-1}{2}$. Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $\Delta $ và song song với đường thẳng $d$. Tính khoảng cách từ điểm $M\left( 3; 0; -1 \right)$ đến mặt phẳng $\left( P \right)$.
A. $3$.
B. $\dfrac{2}{3}$.
C. $\dfrac{5}{3}$.
D. $1$.
A. $3$.
B. $\dfrac{2}{3}$.
C. $\dfrac{5}{3}$.
D. $1$.
$\Delta $ đi qua điểm $M\left( 0; -2; 0 \right)$ và có VTCP $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left( 2; 3; 4 \right)$.
$d$ đi qua điểm $N\left( 1; 2; 1 \right)$ và có VTCP $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 2;1; 2 \right)$.
$\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}; \overrightarrow{{{u}_{d}}} \right]=\left( 1; 2; -2 \right)$.
$\left( P \right): 1\left( x-0 \right)+2\left( y+2 \right)-2\left( z-0 \right)=0\Leftrightarrow x+2y-2z+4=0$.
Thử lại $N\notin \left( P \right)$ nên thỏa mãn.
$d\left( M; \left( P \right) \right)=\dfrac{\left| 3+2.0-2\left( -1 \right)+4 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}}}=3$.
$d$ đi qua điểm $N\left( 1; 2; 1 \right)$ và có VTCP $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 2;1; 2 \right)$.
$\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}; \overrightarrow{{{u}_{d}}} \right]=\left( 1; 2; -2 \right)$.
$\left( P \right): 1\left( x-0 \right)+2\left( y+2 \right)-2\left( z-0 \right)=0\Leftrightarrow x+2y-2z+4=0$.
Thử lại $N\notin \left( P \right)$ nên thỏa mãn.
$d\left( M; \left( P \right) \right)=\dfrac{\left| 3+2.0-2\left( -1 \right)+4 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}}}=3$.
Đáp án A.