Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+2}{2}=\dfrac{z}{-2}$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x-y+2z-2022=0$. Gọi $\alpha $ là góc giữa đường thẳng $\Delta $ và mặt phẳng $\left( P \right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $\sin \alpha =-\dfrac{4}{9}$.
B. $\sin \alpha =\dfrac{4}{9}$.
C. $\cos \alpha =-\dfrac{4}{9}$.
D. $\cos \alpha =\dfrac{4}{9}$.
A. $\sin \alpha =-\dfrac{4}{9}$.
B. $\sin \alpha =\dfrac{4}{9}$.
C. $\cos \alpha =-\dfrac{4}{9}$.
D. $\cos \alpha =\dfrac{4}{9}$.
Đường thẳng $\Delta $ có vectơ chỉ phương $\vec{u}=\left( 1;2;-2 \right)$ ; mặt phẳng $\left( P \right)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=\left( 2;-1;2 \right)$.
Ta có $\sin \alpha =\left| \cos \left( \vec{n} , \vec{u} \right) \right|=\dfrac{\left| \vec{n}.\vec{u} \right|}{\left| {\vec{n}} \right|.\left| {\vec{u}} \right|}=\dfrac{4}{9}$.
Ta có $\sin \alpha =\left| \cos \left( \vec{n} , \vec{u} \right) \right|=\dfrac{\left| \vec{n}.\vec{u} \right|}{\left| {\vec{n}} \right|.\left| {\vec{u}} \right|}=\dfrac{4}{9}$.
Đáp án B.
