Google
Câu hỏi: Cho \(\cos \alpha = 0,8\). Hãy tìm \(\sin \alpha ,tg\alpha ,\cot g\alpha \) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư).
Phương pháp giải
Ta sử dụng các kiến thức sau:
\({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\beta = 1\)
\(tg\alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};{\mathop{\rm cotg}\nolimits} \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\)
\(tg\alpha .\cot g\alpha = 1.\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)
Suy ra: \({\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = 1 - {(0,8)^2}\)\( = 1 - 0,64 = 0,36\)
Vì \(\sin \alpha > 0\) nên \(\sin \alpha = \sqrt {0,36} = 0,6\)
Suy ra: \(\tan\alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \dfrac{{0,6}}{{0,8}} = \dfrac{3}{4} = 0,75\)
\(\cot\alpha = \dfrac{1}{{\tan\alpha }} = \dfrac{1}{{0,75}} \approx 1,3333\)
Ta sử dụng các kiến thức sau:
\({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\beta = 1\)
\(tg\alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};{\mathop{\rm cotg}\nolimits} \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\)
\(tg\alpha .\cot g\alpha = 1.\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)
Suy ra: \({\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = 1 - {(0,8)^2}\)\( = 1 - 0,64 = 0,36\)
Vì \(\sin \alpha > 0\) nên \(\sin \alpha = \sqrt {0,36} = 0,6\)
Suy ra: \(\tan\alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \dfrac{{0,6}}{{0,8}} = \dfrac{3}{4} = 0,75\)
\(\cot\alpha = \dfrac{1}{{\tan\alpha }} = \dfrac{1}{{0,75}} \approx 1,3333\)