Google
Câu hỏi: Cho góc nhọn \(\alpha \). Biểu thức (sin\(\alpha \). cot\(\alpha \))2 + (cos\(\alpha \) . tan\(\alpha \))2 bằng:
A. 2
B. tan²\(\alpha \) + cot²\(\alpha \)
C. 1
D. sin\(\alpha \) + cos\(\alpha \)
A. 2
B. tan²\(\alpha \) + cot²\(\alpha \)
C. 1
D. sin\(\alpha \) + cos\(\alpha \)
Phương pháp giải
Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản để biến đổi giả thiết
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }},\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\)
\( \Rightarrow {\left( {\sin \alpha .\cot \alpha } \right)^2} + {\left( {\cos \alpha .\tan \alpha } \right)^2} = {\left( {\sin \alpha .\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}} \right)^2} + {\left( {\cos \alpha .\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}} \right)^2}\)\( = {\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = 1\)
Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản để biến đổi giả thiết
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }},\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\)
\( \Rightarrow {\left( {\sin \alpha .\cot \alpha } \right)^2} + {\left( {\cos \alpha .\tan \alpha } \right)^2} = {\left( {\sin \alpha .\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}} \right)^2} + {\left( {\cos \alpha .\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}} \right)^2}\)\( = {\cos ^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha = 1\)
Đáp án C.