Google
Câu hỏi: Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\frac{1}{{\tan \alpha + 1}} + \frac{1}{{\cot \alpha + 1}}\)
b) \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) - \sin \left( {\pi + \alpha } \right)\)
c) \(\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right) + \cos \left( { - \alpha + 6\pi } \right) - \tan \left( {\alpha + \pi } \right)\cot \left( {3\pi - \alpha } \right)\)
a) \(\frac{1}{{\tan \alpha + 1}} + \frac{1}{{\cot \alpha + 1}}\)
b) \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) - \sin \left( {\pi + \alpha } \right)\)
c) \(\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right) + \cos \left( { - \alpha + 6\pi } \right) - \tan \left( {\alpha + \pi } \right)\cot \left( {3\pi - \alpha } \right)\)
Phương pháp giải
Kết hợp giữa công thức cơ bản của lượng giác và hệ thức lượng giác để rút gọn
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{\tan \alpha + 1}} + \frac{1}{{\cot \alpha + 1}} = \frac{{\cot \alpha + 1 + \tan \alpha + 1}}{{\left( {\tan \alpha + 1} \right)\left( {\cot \alpha + 1} \right)}}\\ = \frac{{\tan \alpha + \cot \alpha + 2}}{{\tan \alpha .\cot \alpha + \tan \alpha + \cot \alpha + 1}} = \frac{{\tan \alpha + \cot \alpha + 2}}{{\tan \alpha + \cot \alpha + 2}} = 1\end{array}\)
b) \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) - \sin \left( {\pi + \alpha } \right) = \sin \alpha + \sin \alpha = 2\sin \alpha \)
c) \(\begin{array}{l}\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right) + \cos \left( { - \alpha + 6\pi } \right) - \tan \left( {\alpha + \pi } \right)\cot \left( {3\pi - \alpha } \right)\\ = - \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) + \cos \left( \alpha \right) - \tan \alpha .\cot \left( {\pi - \alpha } \right)\\ = - \cos \alpha + \cos \alpha + \tan \alpha .\cot \alpha \\ = 1\end{array}\)
Kết hợp giữa công thức cơ bản của lượng giác và hệ thức lượng giác để rút gọn
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{\tan \alpha + 1}} + \frac{1}{{\cot \alpha + 1}} = \frac{{\cot \alpha + 1 + \tan \alpha + 1}}{{\left( {\tan \alpha + 1} \right)\left( {\cot \alpha + 1} \right)}}\\ = \frac{{\tan \alpha + \cot \alpha + 2}}{{\tan \alpha .\cot \alpha + \tan \alpha + \cot \alpha + 1}} = \frac{{\tan \alpha + \cot \alpha + 2}}{{\tan \alpha + \cot \alpha + 2}} = 1\end{array}\)
b) \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) - \sin \left( {\pi + \alpha } \right) = \sin \alpha + \sin \alpha = 2\sin \alpha \)
c) \(\begin{array}{l}\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right) + \cos \left( { - \alpha + 6\pi } \right) - \tan \left( {\alpha + \pi } \right)\cot \left( {3\pi - \alpha } \right)\\ = - \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) + \cos \left( \alpha \right) - \tan \alpha .\cot \left( {\pi - \alpha } \right)\\ = - \cos \alpha + \cos \alpha + \tan \alpha .\cot \alpha \\ = 1\end{array}\)