Google
Câu hỏi: Cho \(\alpha \) thoả mãn \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\). Tính cos\(\alpha \), tan\(\alpha \), cot\(\alpha \), sin(90° - \(\alpha \)), cos(90° - \(\alpha \)), sin(180° – \(\alpha \)),
cos(180° – \(\alpha \)) trong các trường hợp sau:
a) 0° < \(\alpha \) < 90°
b) 90° < \(\alpha \) < 180°
cos(180° – \(\alpha \)) trong các trường hợp sau:
a) 0° < \(\alpha \) < 90°
b) 90° < \(\alpha \) < 180°
Phương pháp giải
Bước 1: Xét dấu các giá trị lượng giác của góc \(\alpha \) trong từng trường hợp
Bước 2: Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản và giá trị lượng giác của các góc phụ nhau, bù nhau để tính các giá trị tương ứng
Lời giải chi tiết
a) Theo giả thiết, 0° < \(\alpha \) < 90° \( \Rightarrow \cos \alpha > 0,\tan \alpha > 0,\cot \alpha > 0\)
+ Ta có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{{16}}{{25}}\) \( \Rightarrow \cos \alpha = \frac{4}{5}\)
+ \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{3}{4};\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{4}{3}\)
+ \(\sin ({90^0} - \alpha ) = \cos \alpha = \frac{4}{5};\cos ({90^0} - \alpha ) = \sin \alpha = \frac{3}{5}\)
+ \(\sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = \sin \alpha = \frac{3}{5};\cos \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = - \cos \alpha = - \frac{4}{5}\)
b) Theo giả thiết, 90° < \(\alpha \) < 180° \( \Rightarrow \cos \alpha < 0,\tan \alpha < 0,\cot \alpha < 0\)
+ Ta có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{{16}}{{25}}\) \( \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{4}{5}\)
+ \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = - \frac{3}{4};\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = - \frac{4}{3}\)
+ \(\sin ({90^0} - \alpha ) = \cos \alpha = - \frac{4}{5};\cos ({90^0} - \alpha ) = \sin \alpha = \frac{3}{5}\)
+ \(\sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = \sin \alpha = \frac{3}{5};\cos \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = - \cos \alpha = \frac{4}{5}\)
Bước 1: Xét dấu các giá trị lượng giác của góc \(\alpha \) trong từng trường hợp
Bước 2: Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản và giá trị lượng giác của các góc phụ nhau, bù nhau để tính các giá trị tương ứng
Lời giải chi tiết
a) Theo giả thiết, 0° < \(\alpha \) < 90° \( \Rightarrow \cos \alpha > 0,\tan \alpha > 0,\cot \alpha > 0\)
+ Ta có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{{16}}{{25}}\) \( \Rightarrow \cos \alpha = \frac{4}{5}\)
+ \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{3}{4};\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{4}{3}\)
+ \(\sin ({90^0} - \alpha ) = \cos \alpha = \frac{4}{5};\cos ({90^0} - \alpha ) = \sin \alpha = \frac{3}{5}\)
+ \(\sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = \sin \alpha = \frac{3}{5};\cos \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = - \cos \alpha = - \frac{4}{5}\)
b) Theo giả thiết, 90° < \(\alpha \) < 180° \( \Rightarrow \cos \alpha < 0,\tan \alpha < 0,\cot \alpha < 0\)
+ Ta có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{{16}}{{25}}\) \( \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{4}{5}\)
+ \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = - \frac{3}{4};\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = - \frac{4}{3}\)
+ \(\sin ({90^0} - \alpha ) = \cos \alpha = - \frac{4}{5};\cos ({90^0} - \alpha ) = \sin \alpha = \frac{3}{5}\)
+ \(\sin \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = \sin \alpha = \frac{3}{5};\cos \left( {{{180}^0} - \alpha } \right) = - \cos \alpha = \frac{4}{5}\)