Google
Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ, các đỉnh của tam giác \(ABC\) có tọa độ như sau: \(A(1 ; 1) ; B(5 ; 1) ; C(7 ; 9).\)
Hãy tính:
a) Giá trị của \(tg\widehat {BAC}\) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư);
b) Độ dài của cạnh \(AC\).
Hãy tính:
a) Giá trị của \(tg\widehat {BAC}\) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư);
b) Độ dài của cạnh \(AC\).
Phương pháp giải
Các tỉ số lượng giác của góc nhọn (hình) được định nghĩa như sau:
\(\sin \alpha = \dfrac{{AB}}{{BC}};\cos \alpha = \dfrac{{AC}}{{BC}};\)\(\tan \alpha = \dfrac{{AB}}{{AC}};\cot \alpha = \dfrac{{AC}}{{AB}}.\)
Định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A.
\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)
Lời giải chi tiết
a) Vì tam giác \(ACH\) vuông tại \(H\) nên ta có:
\(tg\widehat {HAC} = \dfrac{{CH}}{{AH}}\)\( = \dfrac{{9 - 1}}{{7 - 1}} = \dfrac{8}{6} \approx 1,3333\)
Mà \(A, B, H\) thẳng hàng nên suy ra:
\(tg\widehat {BAC} = tg\widehat {HAC} \approx 1,3333\)
b) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(ACH\), ta có:
\(A{C^2} = C{H^2} + A{H^2}\)
Suy ra: \(AC = \sqrt {C{H^2} + A{H^2}}\)\( = \sqrt {{8^2} + {6^2}} = \sqrt {100} = 10\)
Các tỉ số lượng giác của góc nhọn (hình) được định nghĩa như sau:
\(\sin \alpha = \dfrac{{AB}}{{BC}};\cos \alpha = \dfrac{{AC}}{{BC}};\)\(\tan \alpha = \dfrac{{AB}}{{AC}};\cot \alpha = \dfrac{{AC}}{{AB}}.\)
Định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A.
\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)
Lời giải chi tiết
a) Vì tam giác \(ACH\) vuông tại \(H\) nên ta có:
\(tg\widehat {HAC} = \dfrac{{CH}}{{AH}}\)\( = \dfrac{{9 - 1}}{{7 - 1}} = \dfrac{8}{6} \approx 1,3333\)
Mà \(A, B, H\) thẳng hàng nên suy ra:
\(tg\widehat {BAC} = tg\widehat {HAC} \approx 1,3333\)
b) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(ACH\), ta có:
\(A{C^2} = C{H^2} + A{H^2}\)
Suy ra: \(AC = \sqrt {C{H^2} + A{H^2}}\)\( = \sqrt {{8^2} + {6^2}} = \sqrt {100} = 10\)