Google
Câu hỏi: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{{\sin \widehat B}}{{\sin \widehat C}} = \dfrac{{AC}}{{AB}}.\)
Phương pháp giải
Các tỉ số lượng giác của góc nhọn (hình vẽ) được định nghĩa như sau:
\(\sin \alpha = \dfrac{{AB}}{{BC}};\cos \alpha = \dfrac{{AC}}{{BC}};\)\(\tan \alpha = \dfrac{{AB}}{{AC}};\cot \alpha = \dfrac{{AC}}{{AB}}.\)
Lời giải chi tiết
Tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ \).
Ta có: \(\sin \widehat B = \dfrac{{AC}}{{BC}};\sin \widehat C = \dfrac{{AB}}{{BC}}\)
Suy ra: \(\dfrac{{\sin \widehat B}}{{\sin \widehat C}} = \dfrac{{\dfrac{{AC}}{{BC}}}}{{\dfrac{{AB}}{{BC}}}} = \dfrac{{AC}}{{BC}}.\dfrac{{BC}}{{AB}} = \dfrac{{AC}}{{AB}}.\)
Các tỉ số lượng giác của góc nhọn (hình vẽ) được định nghĩa như sau:
\(\sin \alpha = \dfrac{{AB}}{{BC}};\cos \alpha = \dfrac{{AC}}{{BC}};\)\(\tan \alpha = \dfrac{{AB}}{{AC}};\cot \alpha = \dfrac{{AC}}{{AB}}.\)
Lời giải chi tiết
Tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ \).
Ta có: \(\sin \widehat B = \dfrac{{AC}}{{BC}};\sin \widehat C = \dfrac{{AB}}{{BC}}\)
Suy ra: \(\dfrac{{\sin \widehat B}}{{\sin \widehat C}} = \dfrac{{\dfrac{{AC}}{{BC}}}}{{\dfrac{{AB}}{{BC}}}} = \dfrac{{AC}}{{BC}}.\dfrac{{BC}}{{AB}} = \dfrac{{AC}}{{AB}}.\)