Bài 35 trang 108 SBT toán 9 tập 1

Câu hỏi: Dựng góc nhọn, biết rằng:

Câu a​

\(sin\alpha = 0,25\);
Phương pháp giải:
Dựng góc vuông xOy.
- Vận dụng định nghĩa của các tỉ số lượng giác để nhận ra góc \(\alpha \).
- Trên tia \(Ox\) dựng đường thẳng \(OA = m\), trên tia \(Oy\) dựng đường thẳng \(OB = n\) (dựng tùy theo tỉ số lượng giác \({\rm{cos}}\alpha ; {\rm{ sin}}\alpha \) dựng đường tròn tâm A bán kính \(n\); với tỉ số lượng giác \(tg\alpha ;\cot g\alpha \) dựng cạnh \(OB = n\)).
- Nối đoạn AB.
- Chứng minh cách dựng.
Lời giải chi tiết:
\(sin\alpha = 0,25\)

* Cách dựng: hình a
− Dựng góc vuông \(xOy\).
− Trên tia \(Ox\) dựng đoạn \(OA\) bằng \(1\) đơn vị dài.
− Dựng cung tròn tâm \(A\) bán kính \(4\) đơn vị dài và cắt \(Oy\) tại \(B\).
− Nối AB ta được \(\widehat {OBA} = \alpha \) cần dựng.
* Chứng minh: Ta có: \(\sin \alpha = \sin \widehat {OBA} = \dfrac{{OA}}{ {AB}} = \dfrac{1}{ 4} = 0,25\)

Câu b​

\(cos\alpha = 0,75\) ;
Phương pháp giải:
Dựng góc vuông xOy.
- Vận dụng định nghĩa của các tỉ số lượng giác để nhận ra góc \(\alpha \).
- Trên tia \(Ox\) dựng đường thẳng \(OA = m\), trên tia \(Oy\) dựng đường thẳng \(OB = n\) (dựng tùy theo tỉ số lượng giác \({\rm{cos}}\alpha ; {\rm{ sin}}\alpha \) dựng đường tròn tâm A bán kính \(n\); với tỉ số lượng giác \(tg\alpha ;\cot g\alpha \) dựng cạnh \(OB = n\)).
- Nối đoạn AB.
- Chứng minh cách dựng.
Lời giải chi tiết:
\(cos\alpha = 0,75\) ;

* Cách dựng:hình b:
− Dựng góc vuông \(xOy\).
− Trên tia \(Ox\) dựng đoạn \(OA\) bằng \(3\) đơn vị dài.
− Dựng cung tròn tâm \(A\) bán kính \(4\) đơn vị dài và cắt \(Oy\) tại \(B\).
− Nối \(AB\) ta được \(\widehat {OAB} = \alpha \) cần dựng.
* Chứng minh: Ta có: \(\cos \widehat {OAB} = \dfrac{{OA}}{{AB}} = \dfrac{3}{ 4} = 0,75\)

Câu c​

\(tg\alpha = 1\);
Phương pháp giải:
Dựng góc vuông xOy.
- Vận dụng định nghĩa của các tỉ số lượng giác để nhận ra góc \(\alpha \).
- Trên tia \(Ox\) dựng đường thẳng \(OA = m\), trên tia \(Oy\) dựng đường thẳng \(OB = n\) (dựng tùy theo tỉ số lượng giác \({\rm{cos}}\alpha ; {\rm{ sin}}\alpha \) dựng đường tròn tâm A bán kính \(n\); với tỉ số lượng giác \(tg\alpha ;\cot g\alpha \) dựng cạnh \(OB = n\)).
- Nối đoạn AB.
- Chứng minh cách dựng.
Lời giải chi tiết:
\(tg\alpha = 1\);

* Cách dựng: hình c
− Dựng góc vuông \(xOy\)
− Trên tia \(Ox\) dựng đoạn OA bằng 1 đơn vị dài
− Trên tia \(Oy\) dựng đoạn OB bằng 1 đơn vị dài
− Nối AB ta được \(\widehat {OAB} = \alpha \) cần dựng
* Chứng minh: Ta có: \(tg\alpha = tg\widehat {OAB} = \dfrac{{OB}}{{OA}} = \dfrac{1}{1} = 1\)

Câu d​

\(\cot g\alpha = 2.\)
Phương pháp giải:
Dựng góc vuông xOy.
- Vận dụng định nghĩa của các tỉ số lượng giác để nhận ra góc \(\alpha \).
- Trên tia \(Ox\) dựng đường thẳng \(OA = m\), trên tia \(Oy\) dựng đường thẳng \(OB = n\) (dựng tùy theo tỉ số lượng giác \({\rm{cos}}\alpha ; {\rm{ sin}}\alpha \) dựng đường tròn tâm A bán kính \(n\); với tỉ số lượng giác \(tg\alpha ;\cot g\alpha \) dựng cạnh \(OB = n\)).
- Nối đoạn AB.
- Chứng minh cách dựng.
Lời giải chi tiết:
\(\cot g\alpha = 2\)

* Cách dựng: hình d
− Dựng góc vuông \(xOy\)
− Trên tia \(Ox\) dựng đoạn OA bằng \(2\) đơn vị dài
− Trên tia \(Oy\) dựng đoạn OB bằng \(1\) đơn vị dài
− Nối \(AB\) ta được \(\widehat {OAB} = \alpha \) cần dựng
* Chứng minh:
Ta có: \(\cot g\alpha = \sin \widehat {OAB} = \dfrac{{OA}}{ {OB}} = \dfrac{2}{ 1} = 2\).