Google
Câu hỏi: Đường cao \(MQ\) của tam giác vuông MNP chia cạnh huyền \(NP\) thành hai đoạn \(NQ = 3, PQ = 6\). Hãy so sánh \(cotgN\) và \(cotgP\). Tỉ số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần?
Phương pháp giải
Các tỉ số lượng giác của góc nhọn (hình vẽ) được định nghĩa như sau:
\(\sin \alpha = \dfrac{{AB}}{{BC}};\cos \alpha = \dfrac{{AC}}{{BC}};\)\(\tan \alpha = \dfrac{{AB}}{{AC}};\cot \alpha = \dfrac{{AC}}{{AB}}.\)
Lời giải chi tiết
Tam giác \(MNQ\) vuông tại \(Q\) nên ta có:
\(\cot g\widehat N = \dfrac{{NQ}}{{MQ}} = \dfrac{3}{{MQ}}\)
Tam giác \(MPQ\) vuông tại \(Q\) nên ta có:
\(\cot g\widehat P = \dfrac{{PQ}}{{MQ}} = \dfrac{6}{{MQ}}\)
Ta có: \( \dfrac{6}{{MQ}} > \dfrac{3}{{MQ}}\) nên \(\cot g\widehat P > \cot g\widehat N\)
\( \dfrac{{\cot g\widehat P}}{{\cot g\widehat N}} = \dfrac{{\dfrac{6}{{MQ}}}}{{\dfrac{3}{{MQ}}}}\) = \(\dfrac{6}{ {MQ}}.\dfrac{{MQ}}{3}\) = \(\dfrac{6}{3} = 2\)
Vậy \(\cot g\widehat P = 2\cot g\widehat N.\)
Các tỉ số lượng giác của góc nhọn (hình vẽ) được định nghĩa như sau:
\(\sin \alpha = \dfrac{{AB}}{{BC}};\cos \alpha = \dfrac{{AC}}{{BC}};\)\(\tan \alpha = \dfrac{{AB}}{{AC}};\cot \alpha = \dfrac{{AC}}{{AB}}.\)
Lời giải chi tiết
Tam giác \(MNQ\) vuông tại \(Q\) nên ta có:
\(\cot g\widehat N = \dfrac{{NQ}}{{MQ}} = \dfrac{3}{{MQ}}\)
Tam giác \(MPQ\) vuông tại \(Q\) nên ta có:
\(\cot g\widehat P = \dfrac{{PQ}}{{MQ}} = \dfrac{6}{{MQ}}\)
Ta có: \( \dfrac{6}{{MQ}} > \dfrac{3}{{MQ}}\) nên \(\cot g\widehat P > \cot g\widehat N\)
\( \dfrac{{\cot g\widehat P}}{{\cot g\widehat N}} = \dfrac{{\dfrac{6}{{MQ}}}}{{\dfrac{3}{{MQ}}}}\) = \(\dfrac{6}{ {MQ}}.\dfrac{{MQ}}{3}\) = \(\dfrac{6}{3} = 2\)
Vậy \(\cot g\widehat P = 2\cot g\widehat N.\)