Google
Câu hỏi: Cho ba điểm \(A\left( { - 2; 0} \right), B\left({\sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right)\), \(C\left( {2; 0} \right)\). Đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) có phương trình là:
A. \({x^2} + {y^2} - 4 = 0\)
B. \({x^2} + {y^2} - 4x + 4 = 0\)
C. \({x^2} + {y^2} + 4x - 4y + 4 = 0\)
D. \({x^2} + {y^2} = 2\)
A. \({x^2} + {y^2} - 4 = 0\)
B. \({x^2} + {y^2} - 4x + 4 = 0\)
C. \({x^2} + {y^2} + 4x - 4y + 4 = 0\)
D. \({x^2} + {y^2} = 2\)
Phương pháp giải
Nhận xét tính chất của tam giác \(ABC\)
Từ đó suy ra tâm, bán kính và viết phương trình đường tròn.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {\sqrt 2 + 2;\sqrt 2 } \right),\) \(\overrightarrow {BC} = \left( {2 - \sqrt 2 ; - \sqrt 2 } \right)\)
Vì \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \) \(= \left( {\sqrt 2 + 2} \right).\left({2 - \sqrt 2 } \right) - \sqrt 2 .\sqrt 2 \) \(= 4 - 2 - 2 = 0\) nên tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\).
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm \(AC\) nên có tọa độ \(\left( {0; 0} \right)\).
Bán kính \(OA = OB = OC = 2\).
Vậy phương trình: \({x^2} + {y^2} = 4\) hay \({x^2} + {y^2} - 4 = 0\).
Cách khác: Thử đáp án
Tọa độ ba điểm A(-2; 0), B(√2; √2), C(2; 0) đều thỏa mãn phương trình đường tròn x2 + y2 = 4.
Đáp án: A
Nhận xét tính chất của tam giác \(ABC\)
Từ đó suy ra tâm, bán kính và viết phương trình đường tròn.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {\sqrt 2 + 2;\sqrt 2 } \right),\) \(\overrightarrow {BC} = \left( {2 - \sqrt 2 ; - \sqrt 2 } \right)\)
Vì \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \) \(= \left( {\sqrt 2 + 2} \right).\left({2 - \sqrt 2 } \right) - \sqrt 2 .\sqrt 2 \) \(= 4 - 2 - 2 = 0\) nên tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\).
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm \(AC\) nên có tọa độ \(\left( {0; 0} \right)\).
Bán kính \(OA = OB = OC = 2\).
Vậy phương trình: \({x^2} + {y^2} = 4\) hay \({x^2} + {y^2} - 4 = 0\).
Cách khác: Thử đáp án
Tọa độ ba điểm A(-2; 0), B(√2; √2), C(2; 0) đều thỏa mãn phương trình đường tròn x2 + y2 = 4.
Đáp án: A
Đáp án A.