Google
Câu hỏi: Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {1; 2; 3} \right)\) và song song với mặt phẳng \(\left( \beta \right)\): \(x - 4y + z + 12 = 0\). Phương trình tổng quát của \(\left( \alpha \right)\) là:
A. \(x - 4y + z + 4 = 0\)
B. \(x - 4y + z - 4 = 0\)
C. \(x - 4y + z - 12 = 0\)
D. \(x - 4y + z + 3 = 0\)
A. \(x - 4y + z + 4 = 0\)
B. \(x - 4y + z - 4 = 0\)
C. \(x - 4y + z - 12 = 0\)
D. \(x - 4y + z + 3 = 0\)
Phương pháp giải
Sử dụng lý thuyết: \(\left( \alpha \right)//\left(\beta \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_\alpha }} = k\overrightarrow {{n_\beta }} \)
Lời giải chi tiết
Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song \(\left( \beta \right)\) nên \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \overrightarrow {{n_{ \beta }}} = \left( {1; - 4; 1} \right)\)
Vậy \(\left( \alpha \right):\) \(1\left( {x - 1} \right) - 4\left({y - 2} \right) + 1\left({z - 3} \right) = 0\) \(\Leftrightarrow x - 4y + z + 4 = 0\)
Sử dụng lý thuyết: \(\left( \alpha \right)//\left(\beta \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_\alpha }} = k\overrightarrow {{n_\beta }} \)
Lời giải chi tiết
Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song \(\left( \beta \right)\) nên \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \overrightarrow {{n_{ \beta }}} = \left( {1; - 4; 1} \right)\)
Vậy \(\left( \alpha \right):\) \(1\left( {x - 1} \right) - 4\left({y - 2} \right) + 1\left({z - 3} \right) = 0\) \(\Leftrightarrow x - 4y + z + 4 = 0\)
Đáp án A.