Google
Câu hỏi: Cho ba điểm \(A\left( {2; 1; - 1} \right), B\left({ - 1; 0; 4} \right)\), \(C\left( {0; - 2; - 1} \right)\). Phương trình của mặt phẳng đi qua điểm \(A\) và vuông góc với đường thẳng \(BC\) là:
A. \(x - 2y - 5z + 5 = 0\)
B. \(x - 2y - 5z - 5 = 0\)
C. \(x - 2y - 5z = 0\)
D. \(2x - y + 5z - 5 = 0\)
A. \(x - 2y - 5z + 5 = 0\)
B. \(x - 2y - 5z - 5 = 0\)
C. \(x - 2y - 5z = 0\)
D. \(2x - y + 5z - 5 = 0\)
Phương pháp giải
Mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc \(BC\) thì nhận \(\overrightarrow {BC} \) làm VTPT.
Lời giải chi tiết
\(\overrightarrow {BC} = \left( {1; - 2; - 5} \right)\) nên mặt phẳng đi qua \(A\left( {2; 1; - 1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {BC} = \left( {1; - 2; - 5} \right)\) làm VTPT có phương trình:
\(1\left( {x - 2} \right) - 2\left({y - 1} \right) - 5\left({z + 1} \right) = 0\) \(\Leftrightarrow x - 2y - 5z - 5 = 0\).
Mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc \(BC\) thì nhận \(\overrightarrow {BC} \) làm VTPT.
Lời giải chi tiết
\(\overrightarrow {BC} = \left( {1; - 2; - 5} \right)\) nên mặt phẳng đi qua \(A\left( {2; 1; - 1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {BC} = \left( {1; - 2; - 5} \right)\) làm VTPT có phương trình:
\(1\left( {x - 2} \right) - 2\left({y - 1} \right) - 5\left({z + 1} \right) = 0\) \(\Leftrightarrow x - 2y - 5z - 5 = 0\).
Đáp án B.