Google
Câu hỏi: Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua hai điểm \(E\left( {4; - 1; 1} \right), F\left({3; 1; - 1} \right)\) và song song với trục \(Ox\). Phương trình tổng quát của \(\left( \alpha \right)\) là:
A. \(x + y = 0\)
B. \(y + z = 0\)
C. \(x + y + z = 0\)
D. \(x + z = 0\)
A. \(x + y = 0\)
B. \(y + z = 0\)
C. \(x + y + z = 0\)
D. \(x + z = 0\)
Phương pháp giải
\(\left( \alpha \right)\) đi qua hai điểm \(E, F\) và song song với trục \(Ox\) thì nhận làm VTPT.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow {EF} = \left( { - 1; 2; - 2} \right)\)
\(\left[ {\overrightarrow {EF} ,\overrightarrow i } \right]\) \(= \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}2\\0\end{array}&\begin{array}{l} - 2\\0\end{array}\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l} - 2\\0\end{array}&\begin{array}{l} - 1\\1\end{array}\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l} - 1\\1\end{array}&\begin{array}{l}2\\0\end{array}\end{array}} \right|} \right)\) \(= \left( {0; - 2; - 2} \right)\)
Do đó \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(E\left( {4; - 1; 1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = - \dfrac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {EF} ,\overrightarrow i } \right] = \left( {0; 1; 1} \right)\) làm VTPT.
Phương trình \(\left( \alpha \right):0\left({x - 4} \right) + 1\left({y + 1} \right) + 1\left({z - 1} \right) = 0\) hay \(y + z = 0\).
\(\left( \alpha \right)\) đi qua hai điểm \(E, F\) và song song với trục \(Ox\) thì nhận làm VTPT.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow {EF} = \left( { - 1; 2; - 2} \right)\)
\(\left[ {\overrightarrow {EF} ,\overrightarrow i } \right]\) \(= \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}2\\0\end{array}&\begin{array}{l} - 2\\0\end{array}\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l} - 2\\0\end{array}&\begin{array}{l} - 1\\1\end{array}\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l} - 1\\1\end{array}&\begin{array}{l}2\\0\end{array}\end{array}} \right|} \right)\) \(= \left( {0; - 2; - 2} \right)\)
Do đó \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(E\left( {4; - 1; 1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = - \dfrac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {EF} ,\overrightarrow i } \right] = \left( {0; 1; 1} \right)\) làm VTPT.
Phương trình \(\left( \alpha \right):0\left({x - 4} \right) + 1\left({y + 1} \right) + 1\left({z - 1} \right) = 0\) hay \(y + z = 0\).
Đáp án B.