Google
Câu hỏi: Phương trình của mặt phẳng chứa trục \(Oy\) và điểm \(Q\left( {1; 4; - 3} \right)\) là:
A. \(3x + z = 0\)
B. \(x + 3z = 0\)
C. \(3x + y = 0\)
D. \(3x - z = 0\)
A. \(3x + z = 0\)
B. \(x + 3z = 0\)
C. \(3x + y = 0\)
D. \(3x - z = 0\)
Phương pháp giải
Mặt phẳng chứa trục \(Oy\) và điểm \(Q\) thì nhận \(\left[ {\overrightarrow j ,\overrightarrow {OQ} } \right]\) làm VTPT.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow j = \left( {0; 1; 0} \right),\overrightarrow {OQ} = \left({1; 4; - 3} \right)\)
\(\Rightarrow \left[ {\overrightarrow j ,\overrightarrow {OQ} } \right] = \left( { - 3; 0; - 1} \right)\) nên \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(O\left( {0; 0; 0} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {3; 0; 1} \right)\) làm VTPT.
Phương trình \(3\left( {x - 0} \right) + 0.\left({y - 0} \right) + 1.\left({z - 0} \right) = 0\) hay \(3x + z = 0\).
Mặt phẳng chứa trục \(Oy\) và điểm \(Q\) thì nhận \(\left[ {\overrightarrow j ,\overrightarrow {OQ} } \right]\) làm VTPT.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\overrightarrow j = \left( {0; 1; 0} \right),\overrightarrow {OQ} = \left({1; 4; - 3} \right)\)
\(\Rightarrow \left[ {\overrightarrow j ,\overrightarrow {OQ} } \right] = \left( { - 3; 0; - 1} \right)\) nên \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(O\left( {0; 0; 0} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {3; 0; 1} \right)\) làm VTPT.
Phương trình \(3\left( {x - 0} \right) + 0.\left({y - 0} \right) + 1.\left({z - 0} \right) = 0\) hay \(3x + z = 0\).
Đáp án A.