Google
Câu hỏi: Trong không gian ${O x y z}$, cho mặt cầu $\left( S \right): {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4z-4=0$ và đường thẳng $d: \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{-2}=\dfrac{z+1}{-5}$. Viết phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ vuông góc với $d$ và cắt mặt cầu $\left( S \right)$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng $3$.
A. $\left( \alpha \right):x-2y-5z+11=0$.
B. $\left( \alpha \right):x-2y-5z-11=0$.
C. $\left( \alpha \right):x-z+3=0$.
D. $\left( \alpha \right):x-2y-5z+5=0$.
A. $\left( \alpha \right):x-2y-5z+11=0$.
B. $\left( \alpha \right):x-2y-5z-11=0$.
C. $\left( \alpha \right):x-z+3=0$.
D. $\left( \alpha \right):x-2y-5z+5=0$.
Đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( 1;-2;-5 \right)$.
Vì $\left( \alpha \right)$ vuông góc với $d$ nên $\left( \alpha \right)$ nhận $\overrightarrow{u}=\left( 1;-2;-5 \right)$ làm vectơ pháp tuyến.
Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 1;0;-2 \right)$ và bán kính $R=3$.
Do mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ cắt mặt cầu $\left( S \right)$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng $r=3=R$ nên $\left( \alpha \right)$ đi qua điểm $I$.
Suy ra phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ : $1\left( x-1 \right)-2\left( y-0 \right)-5\left( z+2 \right)=0$ $\Leftrightarrow x-2y-5z-11=0$.
Vì $\left( \alpha \right)$ vuông góc với $d$ nên $\left( \alpha \right)$ nhận $\overrightarrow{u}=\left( 1;-2;-5 \right)$ làm vectơ pháp tuyến.
Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 1;0;-2 \right)$ và bán kính $R=3$.
Do mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ cắt mặt cầu $\left( S \right)$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng $r=3=R$ nên $\left( \alpha \right)$ đi qua điểm $I$.
Suy ra phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ : $1\left( x-1 \right)-2\left( y-0 \right)-5\left( z+2 \right)=0$ $\Leftrightarrow x-2y-5z-11=0$.
Đáp án B.