Bài 3.48 trang 77 SBT đại số 10

Câu hỏi:

Câu a​

\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 3z = 2\\2x + 7y + z = 5\\ - 3x + 3y - 2z =  - 7;\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Biến đổi đưa hệ phương trình về hệ phương trình tam giác đơn giản
Lời giải chi tiết:
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 3z = 2\\2x + 7y + z = 5\\ - 3x + 3y - 2z =  - 7\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + 2y - 3z = 2\\
3y + 7z = 1\\
9y - 11z = - 1
\end{array} \right.\)
(Nhân phương trình đầu với - 2 rồi cộng với phương trình thứ hai, nhân phương trình đầu với 3 rồi cộng phương trình thứ ba)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2y - 3z = 2\\3y + 7z = 1\\ - 32z =  - 4\end{array} \right.\)
(Nhân phương trình thứ hai với -3 rồi cộng với phương trình thứ ba)
\(\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{{55}}{{24}}}\\{y = \dfrac{1}{{24}}}\\{z = \dfrac{1}{8}}\end{array}} \right.\)
Đáp số:\((x; y; z) = (\dfrac{{55}}{{24}};\dfrac{1}{{24}};\dfrac{1}{8})\).

Câu b​

\(\left\{ \begin{array}{l} - x - 3y + 4z = 3\\3x + 4y - 2z = 5\\2x + y + 2z = 4;\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Biến đổi đưa hệ phương trình về hệ phương trình tam giác đơn giản
Lời giải chi tiết:
\(\left\{ \begin{array}{l} - x - 3y + 4z = 3\\3x + 4y - 2z = 5\\2x + y + 2z = 4\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - x - 2y + 4z = 3\\ - 5y + 10z = 14\\ - 5y + 10z = 10\end{array} \right.\)
(Nhân pt đầu với 3 rồi cộng pt thứ hai, nhân pt đầu với 2 rồi cộng với pt thứ ba)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - x - 3y + 4z = 3\\ - 5y + 10z = 14\\0y + 0z =  - 4\end{array} \right.\)
(Lấy pt thứ ba trừ đi pt thứ hai)
Phương trình cuối vô nghiệm, suy ra hệ phương trình đã cho vô nghiệm.