Bài 3.43 trang 76 SBT đại số 10

Phương pháp giải
Phương trình có hai nghiệm và tổng hai nghiệm bằng 3 thì  \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta  \ge 0}\\{{x_1} + {x_2} =  - \dfrac{b}{a} = 3}\end{array}} \right.\)
Lời giải chi tiết
Bài toán thỏa khi
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a \ne 0\\
\Delta \ge 0\\
- \frac{b}{a} = 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m + 1 \ne 0\\
{\left({3m - 1} \right)^2} - 4\left({m + 1} \right)\left({2m - 2} \right) \ge 0\\
- \frac{{3m - 1}}{{m + 1}} = 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne - 1\\
9{m^2} - 6m + 1 - 4\left({2{m^2} - 2} \right) \ge 0\\
- 3m + 1 = 3m + 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne - 1\\
{m^2} - 6m + 9 \ge 0\\
- 6m = 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne - 1\\
{\left({m - 3} \right)^2} \ge 0\\
m = - \frac{1}{3}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow m = - \frac{1}{3}
\end{array}\)
Với \(m = - \frac{1}{3}\) thì phương trình trở thành
\(\frac{2}{3}{x^2} - 2x - \frac{8}{3} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 1\\
x = 4
\end{array} \right.\)
Vậy với \(m = - \frac{1}{3}\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm \({x_1} =  - 1,{x_2} = 4\).