Google
Câu hỏi: Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m
Phương pháp giải:
\({b_1}\): Đưa phương trình về dạng \({\rm{ax}} + b = 0\)
\({b_2}\): Biện luận: Nếu a khác 0 thì phuong trình có một nghiệm duy nhất \(x = - \dfrac{b}{a}\)
Nếu a bằng 0 và b khác 0 thì phương trình vô nghiệm
Nếu \(a = 0\)và \(b = 0\) thì phương trình có vô sô nghiệm
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
PT \Leftrightarrow 2mx - 4m + 4 - \left({3 - {m^2}} \right)x = 0\\
\Leftrightarrow \left({2m - 3 + {m^2}} \right)x = 4m - 4\\
\Leftrightarrow \left({{m^2} + 2m - 3} \right)x = 4\left({m - 1} \right)
\end{array}\)
\(\Leftrightarrow (m - 1)(m + 3)x = 4(m - 1) (1) \).
Nếu \(m \ne 1\) và \(m \ne - 3\) thì (1)\(\Leftrightarrow\) \(x = \frac{{4\left( {m - 1} \right)}}{{\left({m - 1} \right)\left({m + 3} \right)}} = \frac{4}{{m + 3}}\)
Nếu m=1 thì (1) là 0x=0 (đúng) nên pt vô số nghiệm.
Nếu m=-3 thì (1) là 0x=-16 (vô lí) nên pt vô nghiệm.
Vậy,
Với \(m \ne 1\) và \(m \ne - 3\) phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{4}{{m + 3}}\);
Với \(m = 1\) mọi số thực x đều là nghiệm của phương trình;
Với \(m = - 3\) phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện \(2x - 1 \ne 0\) \(\Leftrightarrow x \ne \dfrac{1}{2}\)
Khi đó ta có
\(\dfrac{{(m + 3)x}}{{2x - 1}} = 3m + 2\) \(\Leftrightarrow (m + 3)x = (3m + 2)(2x - 1)\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left({m + 3} \right)x = 2\left({3m + 2} \right)x - \left({3m + 2} \right)\\
\Leftrightarrow 2\left({3m + 2} \right)x - \left({m + 3} \right)x = 3m + 2\\
\Leftrightarrow \left({6m + 4 - m - 3} \right)x = 3m + 2
\end{array}\)
\(\Leftrightarrow (5m + 1)x = 3m + 2\).
Nếu \(m \ne - \dfrac{1}{5}\)thì phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{{3m + 2}}{{5m + 1}}\).
Giá trị này là nghiệm của phương trình đã cho khi
\(\dfrac{{3m + 2}}{{5m + 1}} \ne \dfrac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow 6m + 4 \ne 5m + 1\) \(\Leftrightarrow m \ne - 3\)
Nếu \(m = - \dfrac{1}{5}\)phương trình cuối vô nghiệm.
Kết luận.
Với \(m = - \dfrac{1}{5}\)hoặc \(m = - 3\) phương trình đã cho vô nghiệm.
Với \(m \ne - \dfrac{1}{5}\)và \(m \ne - 3\)nghiệm của phương trình đã cho là \(x = \dfrac{{3m + 2}}{{5m + 1}}\).
Lời giải chi tiết:
Điều kiện \(x + 3 \ne 0\) \(\Leftrightarrow x \ne - 3\). Khi đó ta có:
\(\dfrac{{8mx}}{{x + 3}} = (4m + 1)x + 1\) \(\Leftrightarrow 8mx = {\rm{[}}(4m + 1)x + 1](x + 3)\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 8mx = \left({4m + 1} \right){x^2} + 3\left({4m + 1} \right)x + x + 3\\
\Leftrightarrow \left({4m + 1} \right){x^2} + \left[ {3\left({4m + 1} \right) + 1 - 8m} \right]x + 3 = 0\\
\Leftrightarrow \left({4m + 1} \right){x^2} + \left({4m + 4} \right)x + 3 = 0
\end{array}\)
\(\Leftrightarrow (4m + 1){x^2} + 4(m + 1)x + 3 = 0.(1)\)
Với \(m = - \dfrac{1}{4}\)phương trình (1) trở thành
\(3x + 3 = 0\)\(\Leftrightarrow x = -1\)
Với \(m \ne - \dfrac{1}{4}\) phương trình (1) là một phương trình bậc hai có
\({\Delta '} = 4{\left( {m + 1} \right)^2} - 3\left({4m + 1} \right) \) \(= 4\left( {{m^2} + 2m + 1} \right) - 12m - 3 \) \(= 4{m^2} - 4m + 1= {(2m - 1)^2} \ge 0\).
Lúc đó phương trình (1) có hai nghiệm
\({x_1} = - \dfrac{3}{{4m + 1}},{x_2} = - 1\).
Ta có \(- \dfrac{3}{{4m + 1}} \ne - 3\) \(\Leftrightarrow 4m + 1 \ne 1 \Leftrightarrow m \ne 0\)
Kết luận
Với \(m = 0\) hoặc \(m = - \dfrac{1}{4}\)phương trình đã cho có một nghiệm \(x = - 1\)
Với \(m \ne 0\)và \(m \ne - \dfrac{1}{4}\)phương trình đã cho có hai nghiệm
\(x = - 1\) và \(x = - \dfrac{3}{{4m + 1}}\).
Lời giải chi tiết:
Điều kiện của phương trình là \(x \ne 2\).
Khi đó ta có \(\dfrac{{(2 - m)x}}{{x - 2}} = (m - 1)x - 1\) \(\Leftrightarrow (2 - m)x = (x - 2){\rm{[}}(m - 1)x - 1]\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left({2 - m} \right)x = \left({m - 1} \right){x^2} - 2\left({m - 1} \right)x - x + 2\\
\Leftrightarrow \left({m - 1} \right){x^2} - 2\left({m - 1} \right)x - x - \left({2 - m} \right)x + 2 = 0\\
\Leftrightarrow \left({m - 1} \right){x^2} - \left({2m - 2 + 1 + 2 - m} \right)x + 2 = 0
\end{array}\)
\(\Leftrightarrow (m - 1){x^2} - (m + 1)x + 2 = 0(2)\)
Với \(m = 1\) phương trình (2) có dạng
\(- 2x + 2 = 0\) \(\Leftrightarrow x = 1\)
Với \(m \ne 1\) thì phương trình (2) là một phương trình bậc hai có :
\(\Delta = {\left( {m + 1} \right)^2} - 8\left({m - 1} \right) \) \(= {m^2} + 2m + 1 - 8m + 8 \) \(= {m^2} - 6m + 9 \) \(= {(m - 3)^2} \ge 0\).
Lúc đó phương trình (2) có hai nghiệm
\({x_1} = 1,{x_2} = \dfrac{2}{{m - 1}}\).
Ta có \(\dfrac{2}{{m - 1}} \ne 2\) \(\Leftrightarrow m - 1 \ne 1\) \(\Leftrightarrow m \ne 2\)
Kết luận :
Với \(m = 1\) và \(m = 2\) phương trình đã cho có một nghiệm là \(x = 1\).
Với \(m \ne 1\)và \(m \ne 2\)phương trình đã cho có hai nghiệm
\(x = 1\) và \(x = \dfrac{2}{{m - 1}}\)
Câu a
\(2m(x - 2) + 4 = (3 - {m^2})x\) ;Phương pháp giải:
\({b_1}\): Đưa phương trình về dạng \({\rm{ax}} + b = 0\)
\({b_2}\): Biện luận: Nếu a khác 0 thì phuong trình có một nghiệm duy nhất \(x = - \dfrac{b}{a}\)
Nếu a bằng 0 và b khác 0 thì phương trình vô nghiệm
Nếu \(a = 0\)và \(b = 0\) thì phương trình có vô sô nghiệm
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
PT \Leftrightarrow 2mx - 4m + 4 - \left({3 - {m^2}} \right)x = 0\\
\Leftrightarrow \left({2m - 3 + {m^2}} \right)x = 4m - 4\\
\Leftrightarrow \left({{m^2} + 2m - 3} \right)x = 4\left({m - 1} \right)
\end{array}\)
\(\Leftrightarrow (m - 1)(m + 3)x = 4(m - 1) (1) \).
Nếu \(m \ne 1\) và \(m \ne - 3\) thì (1)\(\Leftrightarrow\) \(x = \frac{{4\left( {m - 1} \right)}}{{\left({m - 1} \right)\left({m + 3} \right)}} = \frac{4}{{m + 3}}\)
Nếu m=1 thì (1) là 0x=0 (đúng) nên pt vô số nghiệm.
Nếu m=-3 thì (1) là 0x=-16 (vô lí) nên pt vô nghiệm.
Vậy,
Với \(m \ne 1\) và \(m \ne - 3\) phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{4}{{m + 3}}\);
Với \(m = 1\) mọi số thực x đều là nghiệm của phương trình;
Với \(m = - 3\) phương trình vô nghiệm.
Câu b
\(\dfrac{{(m + 3)x}}{{2x - 1}} = 3m + 2\)Lời giải chi tiết:
Điều kiện \(2x - 1 \ne 0\) \(\Leftrightarrow x \ne \dfrac{1}{2}\)
Khi đó ta có
\(\dfrac{{(m + 3)x}}{{2x - 1}} = 3m + 2\) \(\Leftrightarrow (m + 3)x = (3m + 2)(2x - 1)\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left({m + 3} \right)x = 2\left({3m + 2} \right)x - \left({3m + 2} \right)\\
\Leftrightarrow 2\left({3m + 2} \right)x - \left({m + 3} \right)x = 3m + 2\\
\Leftrightarrow \left({6m + 4 - m - 3} \right)x = 3m + 2
\end{array}\)
\(\Leftrightarrow (5m + 1)x = 3m + 2\).
Nếu \(m \ne - \dfrac{1}{5}\)thì phương trình có nghiệm \(x = \dfrac{{3m + 2}}{{5m + 1}}\).
Giá trị này là nghiệm của phương trình đã cho khi
\(\dfrac{{3m + 2}}{{5m + 1}} \ne \dfrac{1}{2}\) \(\Leftrightarrow 6m + 4 \ne 5m + 1\) \(\Leftrightarrow m \ne - 3\)
Nếu \(m = - \dfrac{1}{5}\)phương trình cuối vô nghiệm.
Kết luận.
Với \(m = - \dfrac{1}{5}\)hoặc \(m = - 3\) phương trình đã cho vô nghiệm.
Với \(m \ne - \dfrac{1}{5}\)và \(m \ne - 3\)nghiệm của phương trình đã cho là \(x = \dfrac{{3m + 2}}{{5m + 1}}\).
Câu c
\(\dfrac{{8mx}}{{x + 3}} = (4m + 1)x + 1\);Lời giải chi tiết:
Điều kiện \(x + 3 \ne 0\) \(\Leftrightarrow x \ne - 3\). Khi đó ta có:
\(\dfrac{{8mx}}{{x + 3}} = (4m + 1)x + 1\) \(\Leftrightarrow 8mx = {\rm{[}}(4m + 1)x + 1](x + 3)\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 8mx = \left({4m + 1} \right){x^2} + 3\left({4m + 1} \right)x + x + 3\\
\Leftrightarrow \left({4m + 1} \right){x^2} + \left[ {3\left({4m + 1} \right) + 1 - 8m} \right]x + 3 = 0\\
\Leftrightarrow \left({4m + 1} \right){x^2} + \left({4m + 4} \right)x + 3 = 0
\end{array}\)
\(\Leftrightarrow (4m + 1){x^2} + 4(m + 1)x + 3 = 0.(1)\)
Với \(m = - \dfrac{1}{4}\)phương trình (1) trở thành
\(3x + 3 = 0\)\(\Leftrightarrow x = -1\)
Với \(m \ne - \dfrac{1}{4}\) phương trình (1) là một phương trình bậc hai có
\({\Delta '} = 4{\left( {m + 1} \right)^2} - 3\left({4m + 1} \right) \) \(= 4\left( {{m^2} + 2m + 1} \right) - 12m - 3 \) \(= 4{m^2} - 4m + 1= {(2m - 1)^2} \ge 0\).
Lúc đó phương trình (1) có hai nghiệm
\({x_1} = - \dfrac{3}{{4m + 1}},{x_2} = - 1\).
Ta có \(- \dfrac{3}{{4m + 1}} \ne - 3\) \(\Leftrightarrow 4m + 1 \ne 1 \Leftrightarrow m \ne 0\)
Kết luận
Với \(m = 0\) hoặc \(m = - \dfrac{1}{4}\)phương trình đã cho có một nghiệm \(x = - 1\)
Với \(m \ne 0\)và \(m \ne - \dfrac{1}{4}\)phương trình đã cho có hai nghiệm
\(x = - 1\) và \(x = - \dfrac{3}{{4m + 1}}\).
Câu d
\(\dfrac{{(2 - m)x}}{{x - 2}} = (m - 1)x - 1\).Lời giải chi tiết:
Điều kiện của phương trình là \(x \ne 2\).
Khi đó ta có \(\dfrac{{(2 - m)x}}{{x - 2}} = (m - 1)x - 1\) \(\Leftrightarrow (2 - m)x = (x - 2){\rm{[}}(m - 1)x - 1]\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left({2 - m} \right)x = \left({m - 1} \right){x^2} - 2\left({m - 1} \right)x - x + 2\\
\Leftrightarrow \left({m - 1} \right){x^2} - 2\left({m - 1} \right)x - x - \left({2 - m} \right)x + 2 = 0\\
\Leftrightarrow \left({m - 1} \right){x^2} - \left({2m - 2 + 1 + 2 - m} \right)x + 2 = 0
\end{array}\)
\(\Leftrightarrow (m - 1){x^2} - (m + 1)x + 2 = 0(2)\)
Với \(m = 1\) phương trình (2) có dạng
\(- 2x + 2 = 0\) \(\Leftrightarrow x = 1\)
Với \(m \ne 1\) thì phương trình (2) là một phương trình bậc hai có :
\(\Delta = {\left( {m + 1} \right)^2} - 8\left({m - 1} \right) \) \(= {m^2} + 2m + 1 - 8m + 8 \) \(= {m^2} - 6m + 9 \) \(= {(m - 3)^2} \ge 0\).
Lúc đó phương trình (2) có hai nghiệm
\({x_1} = 1,{x_2} = \dfrac{2}{{m - 1}}\).
Ta có \(\dfrac{2}{{m - 1}} \ne 2\) \(\Leftrightarrow m - 1 \ne 1\) \(\Leftrightarrow m \ne 2\)
Kết luận :
Với \(m = 1\) và \(m = 2\) phương trình đã cho có một nghiệm là \(x = 1\).
Với \(m \ne 1\)và \(m \ne 2\)phương trình đã cho có hai nghiệm
\(x = 1\) và \(x = \dfrac{2}{{m - 1}}\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!