Bài 3.44 trang 77 SBT đại số 10

Câu hỏi: Giải các phương trình

Câu a​

\(\dfrac{{\sqrt {4{x^2} + 7x - 2} }}{{x + 2}} = \sqrt 2 \)
Phương pháp giải:
- Đặt điều kiện
- Bình phương hai vế
- Đối chiếu điều kiện
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4{x^2} + 7x - 2 \ge 0}\\{x + 2 \ne 0}\end{array}} \right.\)
\(\dfrac{{\sqrt {4{x^2} + 7x - 2} }}{{x + 2}} = \sqrt 2 \) \( \Rightarrow \sqrt {4{x^2} + 7x - 2}  = \sqrt 2 .\left( {x + 2} \right)\) \(\Rightarrow 4{x^2} + 7x - 2 = 2{(x + 2)^2}\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 4{x^2} + 7x - 2 = 2\left({{x^2} + 4x + 4} \right)\\
\Leftrightarrow 4{x^2} + 7x - 2 = 2{x^2} + 8x + 8
\end{array}\)
\(\Leftrightarrow 2{x^2} - x - 10 = 0\) \(\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{5}{2}}\\{x =  - 2}\end{array}} \right.\)
Ta thấy chỉ có giá trị \(x = \dfrac{5}{2}\) thỏa mãn điều kiện và nghiệm đúng phương trình.
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \dfrac{5}{2}\)

Câu b​

\(\sqrt {2{x^2} + 3x - 4}  = \sqrt {7x + 2} \)
Phương pháp giải:
- Đặt điều kiện
- Bình phương hai vế
- Đối chiếu điều kiện
Lời giải chi tiết:
\(\sqrt {2{x^2} + 3x - 4}  = \sqrt {7x + 2} \)
Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2{x^2} + 3x - 4 \ge 0}\\{7x + 2 \ge 0}\end{array}} \right.\)
\(\sqrt {2{x^2} + 3x - 4}  = \sqrt {7x + 2} \) \(\Rightarrow 2{x^2} + 3x - 4 = 7x + 2\) \(\Leftrightarrow 2{x^2} - 4x - 6 = 0\) \(\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 1}\\{x = 3}\end{array}} \right.\)
Ta thấy chỉ có giá trị \(x = 3\) thỏa mãn điều kiện và nghiệm đúng phương trình.
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 3\)