Google
Câu hỏi: Tìm a để hai đường thẳng sau đây song song: \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 5 + t}\\{y = at}\\{z = 2 - t}\end{array}} \right.\) và \(d':\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 2t'}\\{y = a + 4t'}\\{z = 2 - 2t'}\end{array}} \right.\)
Phương pháp giải
- Sử dụng điều kiện cần, hai đường thẳng song song thì \(\overrightarrow {{u_d}} //\overrightarrow {{u_{d'}}} \) tìm \(a\).
- Thay \(a\) và kiểm tra lại điều kiện \(d//d'\).
Lời giải chi tiết
Ta có \(\overrightarrow {{u_d}} = (1; a; - 1)\) và \(\overrightarrow {{u_{d'}}} = (2; 4; - 2)\)
\(d//d' \Rightarrow \dfrac{1}{2} = \dfrac{a}{4} = \dfrac{{ - 1}}{{ - 2}}\)\(\Rightarrow a = 2\)
Khi đó \(M{'_0}(1; 2; 2)\) thuộc d’ và M’0 không thuộc d.
Vậy \(d//d'\) nếu \(a = 2\).
- Sử dụng điều kiện cần, hai đường thẳng song song thì \(\overrightarrow {{u_d}} //\overrightarrow {{u_{d'}}} \) tìm \(a\).
- Thay \(a\) và kiểm tra lại điều kiện \(d//d'\).
Lời giải chi tiết
Ta có \(\overrightarrow {{u_d}} = (1; a; - 1)\) và \(\overrightarrow {{u_{d'}}} = (2; 4; - 2)\)
\(d//d' \Rightarrow \dfrac{1}{2} = \dfrac{a}{4} = \dfrac{{ - 1}}{{ - 2}}\)\(\Rightarrow a = 2\)
Khi đó \(M{'_0}(1; 2; 2)\) thuộc d’ và M’0 không thuộc d.
Vậy \(d//d'\) nếu \(a = 2\).