Google
Câu hỏi: Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) trong các trường hợp sau:
a) \(\Delta \) đi qua điểm A(1; 2; 3) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow a = (3; 3; 1)\);
b) \(\Delta \) đi qua điểm B(1; 0; -1) và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha)\): 2x – y + z + 9 = 0
c) \(\Delta \) đi qua hai điểm C(1; -1; 1) và D(2; 1; 4)
a) \(\Delta \) đi qua điểm A(1; 2; 3) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow a = (3; 3; 1)\);
b) \(\Delta \) đi qua điểm B(1; 0; -1) và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha)\): 2x – y + z + 9 = 0
c) \(\Delta \) đi qua hai điểm C(1; -1; 1) và D(2; 1; 4)
Phương pháp giải
a) Đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có VTCP \(\overrightarrow u = \left( {a; b; c} \right)\) có phương trình tham số là \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\) và phương trình chính tắc \(\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}\).
b) Đường thẳng \(\Delta \) vuông góc mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) thì \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} \).
c) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm \(C, D\) thì \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \overrightarrow {CD} \).
Lời giải chi tiết
a) Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm A(1; 2; 3) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow a = (3; 3; 1)\) là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 3t}\\{y = 2 + 3t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\)
Phương trình chính tắc của \(\Delta \) là \(\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y - 2}}{3} = \dfrac{{z - 3}}{1}\)
b) \(\Delta \bot (\alpha)\)\(\Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} = \overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} = (2; - 1; 1)\)
Phương trình tham số của \(\Delta \) là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 2t}\\{y = - t}\\{z = - 1 + t}\end{array}} \right.\)
Phương trình chính tắc của \(\Delta \) là \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 1}}{1}\)
c) \(\Delta \) đi qua hai điểm C và D nên có vecto chỉ phương \(\overrightarrow {CD} = (1; 2; 3)\)
Vậy phương trình tham số của \(\Delta \) là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = - 1 + 2t}\\{z = 1 + 3t}\end{array}} \right.\)
Phương trình chính tắc của \(\Delta \) là \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{3}\)
a) Đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có VTCP \(\overrightarrow u = \left( {a; b; c} \right)\) có phương trình tham số là \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\) và phương trình chính tắc \(\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}\).
b) Đường thẳng \(\Delta \) vuông góc mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) thì \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} \).
c) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua hai điểm \(C, D\) thì \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \overrightarrow {CD} \).
Lời giải chi tiết
a) Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm A(1; 2; 3) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow a = (3; 3; 1)\) là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 3t}\\{y = 2 + 3t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\)
Phương trình chính tắc của \(\Delta \) là \(\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y - 2}}{3} = \dfrac{{z - 3}}{1}\)
b) \(\Delta \bot (\alpha)\)\(\Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} = \overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} = (2; - 1; 1)\)
Phương trình tham số của \(\Delta \) là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 2t}\\{y = - t}\\{z = - 1 + t}\end{array}} \right.\)
Phương trình chính tắc của \(\Delta \) là \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 1}}{1}\)
c) \(\Delta \) đi qua hai điểm C và D nên có vecto chỉ phương \(\overrightarrow {CD} = (1; 2; 3)\)
Vậy phương trình tham số của \(\Delta \) là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t}\\{y = - 1 + 2t}\\{z = 1 + 3t}\end{array}} \right.\)
Phương trình chính tắc của \(\Delta \) là \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{3}\)