Google
Câu hỏi: Tính khoảng cách từ điểm A(1; 0; 1) đến đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{1}\)
Phương pháp giải
Sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng: \(d\left( {{M_0},\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_\Delta }} ,\overrightarrow {{M_0}A} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right|}}\)
Lời giải chi tiết
Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm M0(1; 0; 0) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u = (2; 2; 1)\).
Ta có \(\overrightarrow {{M_0}A} = (0; 0; 1),\)\(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {{M_0}A} } \right] = (2; - 2; 0)\)
\(d(A,\Delta) = \dfrac{{|\overrightarrow n |}}{{|\overrightarrow u |}} = \dfrac{{\sqrt {4 + 4 + 0} }}{{\sqrt {4 + 4 + 1} }} = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\)
Vậy khoảng cách từ điểm A đến \(\Delta \) là \(\dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
Sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng: \(d\left( {{M_0},\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{u_\Delta }} ,\overrightarrow {{M_0}A} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_\Delta }} } \right|}}\)
Lời giải chi tiết
Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm M0(1; 0; 0) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u = (2; 2; 1)\).
Ta có \(\overrightarrow {{M_0}A} = (0; 0; 1),\)\(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {{M_0}A} } \right] = (2; - 2; 0)\)
\(d(A,\Delta) = \dfrac{{|\overrightarrow n |}}{{|\overrightarrow u |}} = \dfrac{{\sqrt {4 + 4 + 0} }}{{\sqrt {4 + 4 + 1} }} = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\)
Vậy khoảng cách từ điểm A đến \(\Delta \) là \(\dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\).