Google
Câu hỏi: \(\int\limits_1^e {\dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx} \) bằng
A. \(- 1 - \dfrac{1}{e}\)
B. \(1 - \dfrac{2}{e}\)
C. \(- 1 + \dfrac{2}{e}\)
D. \(0\)
A. \(- 1 - \dfrac{1}{e}\)
B. \(1 - \dfrac{2}{e}\)
C. \(- 1 + \dfrac{2}{e}\)
D. \(0\)
Phương pháp giải
Sử dụng phương pháp từng phần tính tích phân.
Lời giải chi tiết
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\dv = \dfrac{1}{{{x^2}}}dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{1}{x}dx\\v = - \dfrac{1}{x}\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow \int\limits_1^e {\dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx} = \left. { - \dfrac{{\ln x}}{x}} \right|_1^e + \int\limits_1^e {\dfrac{1}{{{x^2}}}dx} \) \(= - \dfrac{1}{e} - \left. {\dfrac{1}{x}} \right|_1^e = - \dfrac{1}{e} - \dfrac{1}{e} + 1\) \(= - \dfrac{2}{e} + 1 = 1 - \dfrac{2}{e}\).
Sử dụng phương pháp từng phần tính tích phân.
Lời giải chi tiết
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\dv = \dfrac{1}{{{x^2}}}dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{1}{x}dx\\v = - \dfrac{1}{x}\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow \int\limits_1^e {\dfrac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx} = \left. { - \dfrac{{\ln x}}{x}} \right|_1^e + \int\limits_1^e {\dfrac{1}{{{x^2}}}dx} \) \(= - \dfrac{1}{e} - \left. {\dfrac{1}{x}} \right|_1^e = - \dfrac{1}{e} - \dfrac{1}{e} + 1\) \(= - \dfrac{2}{e} + 1 = 1 - \dfrac{2}{e}\).
Đáp án B.