Google
Câu hỏi: Đối với tích phân \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{\tan x}}{{{{\cos }^2}x}}dx} \), thực hiện đổi biến số \(t = \tan x\) ta được:
A. \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {tdt} \)
B. \(\int\limits_{ - 1}^0 {tdt} \)
C. \(\int\limits_0^1 {tdt} \)
D. \(- \int\limits_0^1 {tdt} \)
A. \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {tdt} \)
B. \(\int\limits_{ - 1}^0 {tdt} \)
C. \(\int\limits_0^1 {tdt} \)
D. \(- \int\limits_0^1 {tdt} \)
Phương pháp giải
Tính \(dt\) và đổi cận suy ra tích phân mới.
Lời giải chi tiết
Đặt \(t = \tan x\)\(\Rightarrow dt = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx\).
Đổi cận \(x = 0 \Rightarrow t = 0,\) \(x = \dfrac{\pi }{4} \Rightarrow t = 1\).
Khi đó \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{\tan x}}{{{{\cos }^2}x}}dx} = \int\limits_0^1 {tdt} \).
Tính \(dt\) và đổi cận suy ra tích phân mới.
Lời giải chi tiết
Đặt \(t = \tan x\)\(\Rightarrow dt = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx\).
Đổi cận \(x = 0 \Rightarrow t = 0,\) \(x = \dfrac{\pi }{4} \Rightarrow t = 1\).
Khi đó \(\int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{\tan x}}{{{{\cos }^2}x}}dx} = \int\limits_0^1 {tdt} \).
Đáp án C.