Google
Câu hỏi: \(\int\limits_{ - \dfrac{\pi }{2}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\left( {\dfrac{{\sin 2x\sin x}}{2} + {{\cos }^3}x} \right)dx} \) bằng:
A. \(2\)
B. \(- 1\)
C. \(\pi \)
D. \(- \pi \)
A. \(2\)
B. \(- 1\)
C. \(\pi \)
D. \(- \pi \)
Phương pháp giải
Biến đổi \(\dfrac{{\sin 2x\sin x}}{2} + {\cos ^3}x = \cos x\) và tính tích phân.
Lời giải chi tiết
\(\dfrac{{\sin 2x\sin x}}{2} + {\cos ^3}x\)\(= {\sin ^2}x\cos x + {\cos ^3}x\) \(= \cos x\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right) = \cos x\)
\(\Rightarrow \int\limits_{ - \dfrac{\pi }{2}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\left( {\dfrac{{\sin 2x\sin x}}{2} + {{\cos }^3}x} \right)dx} \) \(= \int\limits_{ - \dfrac{\pi }{2}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\cos xdx} = \left. {\sin x} \right|_{ - \dfrac{\pi }{2}}^{\dfrac{\pi }{2}}\) \(= 1 - \left( { - 1} \right) = 2\).
Biến đổi \(\dfrac{{\sin 2x\sin x}}{2} + {\cos ^3}x = \cos x\) và tính tích phân.
Lời giải chi tiết
\(\dfrac{{\sin 2x\sin x}}{2} + {\cos ^3}x\)\(= {\sin ^2}x\cos x + {\cos ^3}x\) \(= \cos x\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right) = \cos x\)
\(\Rightarrow \int\limits_{ - \dfrac{\pi }{2}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\left( {\dfrac{{\sin 2x\sin x}}{2} + {{\cos }^3}x} \right)dx} \) \(= \int\limits_{ - \dfrac{\pi }{2}}^{\dfrac{\pi }{2}} {\cos xdx} = \left. {\sin x} \right|_{ - \dfrac{\pi }{2}}^{\dfrac{\pi }{2}}\) \(= 1 - \left( { - 1} \right) = 2\).
Đáp án A.