Google
Câu hỏi: \(\int\limits_{ - 1}^1 {\left| {x - {x^3}} \right|dx} \) bằng
A. \(\dfrac{1}{2}\)
B. \(2\)
C. \(- 1\)
D. \(0\)
A. \(\dfrac{1}{2}\)
B. \(2\)
C. \(- 1\)
D. \(0\)
Phương pháp giải
Phá dấu giá trị tuyệt đối và tính tích phân.
Lời giải chi tiết
Ta thấy, với \(0 < x < 1\) thì \(x - {x^3} > 0\).
Với \(- 1 < x < 0\) thì \(x - {x^3} < 0\).
\(\Rightarrow \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {x - {x^3}} \right|dx} \)\(= \int\limits_{ - 1}^0 {\left( { - x + {x^3}} \right)dx} + \int\limits_0^1 {\left({x - {x^3}} \right)dx} \) \(= \left. {\left( { - \dfrac{{{x^2}}}{2} + \dfrac{{{x^4}}}{4}} \right)} \right|_{ - 1}^0 + \left. {\left({\dfrac{{{x^2}}}{2} - \dfrac{{{x^4}}}{4}} \right)} \right|_0^1\)
\(= \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{2}\).
Phá dấu giá trị tuyệt đối và tính tích phân.
Lời giải chi tiết
Ta thấy, với \(0 < x < 1\) thì \(x - {x^3} > 0\).
Với \(- 1 < x < 0\) thì \(x - {x^3} < 0\).
\(\Rightarrow \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {x - {x^3}} \right|dx} \)\(= \int\limits_{ - 1}^0 {\left( { - x + {x^3}} \right)dx} + \int\limits_0^1 {\left({x - {x^3}} \right)dx} \) \(= \left. {\left( { - \dfrac{{{x^2}}}{2} + \dfrac{{{x^4}}}{4}} \right)} \right|_{ - 1}^0 + \left. {\left({\dfrac{{{x^2}}}{2} - \dfrac{{{x^4}}}{4}} \right)} \right|_0^1\)
\(= \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{2}\).
Đáp án A.