Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)=\dfrac{1}{x},\forall x\in \mathbb{R}\setminus \left\{ 0 \right\}$ và $f\left( 1 \right)=2,f\left( -1 \right)=3$. Gọi $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right)$ sao cho $F\left( 1 \right)=4,F\left( -e \right)=5$ khi đó $F\left( e \right)+F\left( -1 \right)$ bằng
A. $-e$.
B. $12-5e$.
C. $10-e$.
D. $5e+6$.
A. $-e$.
B. $12-5e$.
C. $10-e$.
D. $5e+6$.
Ta có$\text{ }f(x)=\int{{f}'(x)dx}=\ln |x|+C=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
\ln x+2,x>0 \\
\ln (-x)+3,x<0 \\
\end{array}(f(1)=2,f(-1)=3) \right.$
$\Rightarrow F(e)=F(1)+\int\limits_{1}^{e}{f(x)dx};F(-1)=F(-e)+\int\limits_{-e}^{-1}{f(x)dx}$
$\Rightarrow F\left( e \right)+F\left( -1 \right)=4+5+\int\limits_{1}^{e}{\left[ \text{ln}x+2 \right]dx+}\int\limits_{-e}^{-1}{\left[ \text{ln}\left( -x \right)+3 \right]dx }=9+\left( 2e-1 \right)+\left( 3e-2 \right)=5e+6$.
\ln x+2,x>0 \\
\ln (-x)+3,x<0 \\
\end{array}(f(1)=2,f(-1)=3) \right.$
$\Rightarrow F(e)=F(1)+\int\limits_{1}^{e}{f(x)dx};F(-1)=F(-e)+\int\limits_{-e}^{-1}{f(x)dx}$
$\Rightarrow F\left( e \right)+F\left( -1 \right)=4+5+\int\limits_{1}^{e}{\left[ \text{ln}x+2 \right]dx+}\int\limits_{-e}^{-1}{\left[ \text{ln}\left( -x \right)+3 \right]dx }=9+\left( 2e-1 \right)+\left( 3e-2 \right)=5e+6$.
Đáp án D.