Google
Câu hỏi: Họ các nguyên hàm của hàm số $y=x{{e}^{x}}$ là?
A. $\begin{array}{*{35}{l}}
{{x}^{2}}{{e}^{x}}+C \\
\end{array} $.
B. $ \begin{array}{*{35}{l}}
(x-1){{e}^{x}}+C \\
\end{array} $.
C. $ \begin{array}{*{35}{l}}
(x+1){{e}^{x}}+C \\
\end{array} $.
D. $ \begin{array}{*{35}{l}}
x{{e}^{x}}+C \\
\end{array}$.
A. $\begin{array}{*{35}{l}}
{{x}^{2}}{{e}^{x}}+C \\
\end{array} $.
B. $ \begin{array}{*{35}{l}}
(x-1){{e}^{x}}+C \\
\end{array} $.
C. $ \begin{array}{*{35}{l}}
(x+1){{e}^{x}}+C \\
\end{array} $.
D. $ \begin{array}{*{35}{l}}
x{{e}^{x}}+C \\
\end{array}$.
Xét $\int{x{{e}^{x}}dx}$
Đặt $\left\{ \begin{aligned}
& u=x \\
& dv={{e}^{x}}dx \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& du=dx \\
& v={{e}^{x}} \\
\end{aligned} \right.$
$\int{x{{e}^{x}}dx}=x{{e}^{x}}-\int{{{e}^{x}}dx}=x{{e}^{x}}-{{e}^{x}}+C=\begin{array}{*{35}{l}}
(x-1){{e}^{x}}+C \\
\end{array}$
Đặt $\left\{ \begin{aligned}
& u=x \\
& dv={{e}^{x}}dx \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& du=dx \\
& v={{e}^{x}} \\
\end{aligned} \right.$
$\int{x{{e}^{x}}dx}=x{{e}^{x}}-\int{{{e}^{x}}dx}=x{{e}^{x}}-{{e}^{x}}+C=\begin{array}{*{35}{l}}
(x-1){{e}^{x}}+C \\
\end{array}$
Đáp án B.