Google
Câu hỏi: Cho hai hàm số $F(x)=\left(x^2+a x+b\right) e^{-x}$ và $f(x)=\left(-x^2+3 x+6\right) e^{-x}$. Tìm $a$ và $b$ để $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$.
A. $a=-1, b=7$.
B. $a=1, b=7$.
C. $a=1, b=-7$.
D. $a=-1, b=-7$.
A. $a=-1, b=7$.
B. $a=1, b=7$.
C. $a=1, b=-7$.
D. $a=-1, b=-7$.
$
\begin{aligned}
& \text { Ta có } F^{\prime}(x)=f(x), \forall x \text {. } \\
& \Leftrightarrow(2 x+a) e^{-x}-\left(x^2+a x+b\right) e^{-x}=\left(-x^2+3 x+6\right) e^{-x}, \forall x \\
& \Leftrightarrow\left[-x^2+(2-a) x+a-b\right] e^{-x}=\left(-x^2+3 x+6\right) e^{-x}, \forall x \\
& \Leftrightarrow-x^2+(2-a) x+a-b=-x^2+3 x+6, \forall x \\
& \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l }
{ 2 - a = 3 } \\
{ a - b = 6 }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}
a=-1 \\
b=-7
\end{array}\right.\right. \\
&
\end{aligned}
$
\begin{aligned}
& \text { Ta có } F^{\prime}(x)=f(x), \forall x \text {. } \\
& \Leftrightarrow(2 x+a) e^{-x}-\left(x^2+a x+b\right) e^{-x}=\left(-x^2+3 x+6\right) e^{-x}, \forall x \\
& \Leftrightarrow\left[-x^2+(2-a) x+a-b\right] e^{-x}=\left(-x^2+3 x+6\right) e^{-x}, \forall x \\
& \Leftrightarrow-x^2+(2-a) x+a-b=-x^2+3 x+6, \forall x \\
& \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l }
{ 2 - a = 3 } \\
{ a - b = 6 }
\end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}
a=-1 \\
b=-7
\end{array}\right.\right. \\
&
\end{aligned}
$
Đáp án D.
