Google
Câu hỏi: Cho hai hàm số $F(x)=\left(x^2+a x+b\right) \mathrm{e}^{-x}$ và $f(x)=\left(-x^2-2 x+1\right) \mathrm{e}^{-x}$. Tìm $a$ và $b$ để $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$.
A. $a=4, b=3$.
B. $a=-4, b=3$.
C. $a=4, b=-3$.
D. $a=-4, b=-3$.
A. $a=4, b=3$.
B. $a=-4, b=3$.
C. $a=4, b=-3$.
D. $a=-4, b=-3$.
Ta có $F^{\prime}(x)=(2 x+a) \mathrm{e}^{-x}-\left(x^2+a x+b\right) \mathrm{e}^{-x}=\left[-x^2+(2-a) x+a-b\right] \mathrm{e}^{-x}$
Để $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) \Rightarrow F^{\prime}(x)=f(x)$
Nên $\left\{\begin{array}{l}2-a=-2 \\ a-b=1\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=4 \\ b=3\end{array}\right.\right.$.
Để $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) \Rightarrow F^{\prime}(x)=f(x)$
Nên $\left\{\begin{array}{l}2-a=-2 \\ a-b=1\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=4 \\ b=3\end{array}\right.\right.$.
Đáp án A.