Câu hỏi: Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Dùng phương pháp tọa độ để:
a) Chứng minh hai mặt phẳng (AB’D’) và (BC’D) song song:
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó.
a) Chứng minh hai mặt phẳng (AB’D’) và (BC’D) song song:
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó.
Phương pháp giải
a) Chọn hệ trục tọa độ, viết phương trình mặt phẳng
b) Sử dụng tính chất
Lời giải chi tiết
Ta chọn hệ trục tọa độ sao cho các đỉnh của hình lập phương có tọa độ là:
A(0; 0; 0) , B(1; 0; 0) , D(0; 1; 0)
B’(1; 0 ; 1) , D’(0; 1; 1) , C’ (1; 1; 1)
a) Ta có:
Mặt phẳng
Mặt phẳng
Ta có:
Vậy (AB’D’) // (BC’D)
b)
a) Chọn hệ trục tọa độ, viết phương trình mặt phẳng
b) Sử dụng tính chất
Lời giải chi tiết
Ta chọn hệ trục tọa độ sao cho các đỉnh của hình lập phương có tọa độ là:
A(0; 0; 0) , B(1; 0; 0) , D(0; 1; 0)
B’(1; 0 ; 1) , D’(0; 1; 1) , C’ (1; 1; 1)
a) Ta có:
Mặt phẳng
Mặt phẳng
Ta có:
Vậy (AB’D’) // (BC’D)
b)