Bài 2 trang 43 SGK Giải tích 12

Câu hỏi:

Câu a​

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn sau:
;
Phương pháp giải:
Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
Bước 1: Tìm TXĐ của hàm số.
Bước 2: Khảo sát sự biến thiên:
*) Xét chiều biến thiên của hàm số:
+) Tính đạo hàm.
+) Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm có hoặc đạo hàm không xác định.
+) Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.
*) Tìm cực trị:
*) Tìm các giới hạn vô cực, các giới hạn có kết quả là vô cực và tiệm cận của đồ thị hàm số nếu có:
*) Lập bảng biến thiên: Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên.
Bước 3: Đồ thị:
+) Giao điểm của đồ thị với trục tung:
+) Giao điểm của đồ thị với trục hoành:
+) Các điểm cực đại, cực tiểu nếu có.
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: ;
Sự biến thiên:
Ta có:

- Hàm số đồng biến trên khoảng và ; nghịch biến trên khoảng và .
- Cực trị:
Hàm số đạt cực đạt tại hai điểm và ; .
Hàm số đạt cực tiểu tại ;
- Giới hạn:
Bảng biến thiên:

Đồ thị giao tại điểm
Hàm số đã cho là hàm số chẵn nhận trục làm trục đối xứng.
Đồ thị

Câu b​

;
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: ;
Sự biến thiên:
Ta có: ;

- Hàm số đồng biến trên khoảng và ; nghịch biến trên khoảng và .
- Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại ; .
Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm và ; .
-Giới hạn:

Bảng biến thiên:

Hàm số đã cho là hàm số chẵn nhận trục làm trục đối xứng.
Đồ thị giao tại điểm
Đồ thị

Câu c​

;
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: ;
Sự biến thiên:
Ta có: ;

- Hàm số nghịch biến trên khoảng ; đồng biến trên khoảng .
-Cực trị:
Hàm số đạt cực tiểu tại ;
-Giới hạn:

Bảng biến thiên :

Hàm số đã cho là hàm số chẵn, nhận trục làm trục đối xứng.
Đồ thị giao tại hai điểm và ; giao tại .
Đồ thị như hình bên.

Câu d​

.
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: ;
Sự biến thiên:
Ta có: ;

- Hàm số đồng biến trên khoảng: ; nghịch biến trên khoảng: .
- Cực trị: Hàm số đạt cực đạt tại ; .
- Giới hạn:

Bảng biến thiên:

Hàm số đã cho là hàm chẵn, nhận trục làm trục đối xứng.
Đồ thị giao tại hai điểm và ; giao tại điểm .
Đồ thị như hình bên.