Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=\dfrac{\left(m+1\right)x-2m+1}{x-1}$ (m là tham số) có đồ thị là $\left(G\right)$.
Phương pháp giải:
Thay tọa độ điểm đề bài đã cho vào công thức hàm số để tìm m.
Lời giải chi tiết:
Theo đề bài ta có $\left(0 ; -1\right) ∈ \left(G\right) $ $⇔ -1=\dfrac{\left(m+1\right)\cdot 0-2m+1}{0-1}$ $ \Leftrightarrow - 1 = 2m - 1 \Leftrightarrow 2m = 0$ $\Leftrightarrow m=0.$
Phương pháp giải:
Thay giá trị m đã tìm được ở câu a vào đồ thị hàm số sau đó khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết:
Với $m = 0$ ta được hàm số $y=\dfrac{x+1}{x-1}$ (G0).
Tập xác định: $D=\mathbb R \backslash {\rm{\{ }}1\}$
* Sự biến thiên:
Ta có: $y' = {{ - 2} \over {{{\left(x - 1\right)}^2}}} < 0\forall x \in D$
- Hàm số nghịch biến trên khoảng: $\left(-\infty;1\right)$ và $\left(1;+\infty\right)$.
- Cực trị:
Hàm số không có cực trị.
- Tiệm cận:
$\eqalign{
& \mathop {\lim y}\limits_{x \Rightarrow \pm \infty } = 1 \cr
& \mathop {\lim y}\limits_{x \Rightarrow {1^ - }} = - \infty \cr
& \mathop {\lim y}\limits_{x \Rightarrow {1^ + }} = + \infty \cr} $
Tiệm cận đứng là: $x=1$, tiệm cận ngang là: $y=1$
- Bảng biến thiên:
* Đồ thị:
Đồ thị hàm số giao trục $Ox$ tại $\left(-1;0\right)$, trục $Oy$ tại $\left(0;-1\right)$
Đồ thị hàm số nhận $I\left(1;1\right)$ làm tâm đối xứng.
Phương pháp giải:
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có M tung độ $y = y_0 \Rightarrow M\left(0;y_0\right) $.
+) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ bằng công thức: $y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}$.
Lời giải chi tiết:
(G0) cắt trục tung tại $M\left(0 ; -1\right)$.
$y'=\dfrac{-2}{\left(x-1\right)^{2}}\Rightarrow y'\left(0\right) = -2$.
Phương trình tiếp tuyến của (G0) tại $M$ là: $y - \left(-1\right) = y'\left(0\right)\left(x - 0\right) $ $⇔ y= -2x - 1$
Câu a
a) Xác định $m$ để đồ thị $\left(G\right)$ đi qua điểm $\left(0 ; -1\right)$.Phương pháp giải:
Thay tọa độ điểm đề bài đã cho vào công thức hàm số để tìm m.
Lời giải chi tiết:
Theo đề bài ta có $\left(0 ; -1\right) ∈ \left(G\right) $ $⇔ -1=\dfrac{\left(m+1\right)\cdot 0-2m+1}{0-1}$ $ \Leftrightarrow - 1 = 2m - 1 \Leftrightarrow 2m = 0$ $\Leftrightarrow m=0.$
Câu b
b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với $m$ tìm được.Phương pháp giải:
Thay giá trị m đã tìm được ở câu a vào đồ thị hàm số sau đó khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết:
Với $m = 0$ ta được hàm số $y=\dfrac{x+1}{x-1}$ (G0).
Tập xác định: $D=\mathbb R \backslash {\rm{\{ }}1\}$
* Sự biến thiên:
Ta có: $y' = {{ - 2} \over {{{\left(x - 1\right)}^2}}} < 0\forall x \in D$
- Hàm số nghịch biến trên khoảng: $\left(-\infty;1\right)$ và $\left(1;+\infty\right)$.
- Cực trị:
Hàm số không có cực trị.
- Tiệm cận:
$\eqalign{
& \mathop {\lim y}\limits_{x \Rightarrow \pm \infty } = 1 \cr
& \mathop {\lim y}\limits_{x \Rightarrow {1^ - }} = - \infty \cr
& \mathop {\lim y}\limits_{x \Rightarrow {1^ + }} = + \infty \cr} $
Tiệm cận đứng là: $x=1$, tiệm cận ngang là: $y=1$
- Bảng biến thiên:
* Đồ thị:
Đồ thị hàm số giao trục $Ox$ tại $\left(-1;0\right)$, trục $Oy$ tại $\left(0;-1\right)$
Đồ thị hàm số nhận $I\left(1;1\right)$ làm tâm đối xứng.
Câu c
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên tại giao điểm của nó với trục tung.Phương pháp giải:
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có M tung độ $y = y_0 \Rightarrow M\left(0;y_0\right) $.
+) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ bằng công thức: $y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}$.
Lời giải chi tiết:
(G0) cắt trục tung tại $M\left(0 ; -1\right)$.
$y'=\dfrac{-2}{\left(x-1\right)^{2}}\Rightarrow y'\left(0\right) = -2$.
Phương trình tiếp tuyến của (G0) tại $M$ là: $y - \left(-1\right) = y'\left(0\right)\left(x - 0\right) $ $⇔ y= -2x - 1$
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!