Câu hỏi: Cho hàm số $y = {{mx - 1} \over {2x + m}}$ .
Phương pháp giải:
Chứng minh hàm số có $y' > 0,\forall x \in D.$
Lời giải chi tiết:
$\displaystyle y = {{mx - 1} \over {2x + m}}$.
Tập xác định: $\displaystyle \mathbb R\backslash \left\{ {{{ - m} \over 2}} \right\}$ ;
Ta có: $\displaystyle y' = {{{m^2} + 2} \over {{{\left(2x + m\right)}^2}}} > 0,\forall x \ne - {m \over 2}$
Do đó hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
Phương pháp giải:
Xác định đường tiệm cận của đồ thị hàm số theo m. Sau đó thế tọa độ của điểm A vào phương trình đường tiệm cận để tìm m.
Lời giải chi tiết:
Tiệm cận đứng $\displaystyle ∆$ : $\displaystyle x = - {m \over 2}$.
Vì $\displaystyle A\left(-1 ; \sqrt2\right) ∈ ∆$ $\displaystyle ⇔- {m \over 2}= -1 ⇔ m = 2$.
Phương pháp giải:
Thay giá trị của m đã cho vào công thức hàm số sau đó khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết:
Với $\displaystyle m = 2$ thì hàm số đã cho có phương trình là: $\displaystyle y = {{2x - 1} \over {2x + 2}}$.
Tập xác đinh: $\displaystyle D=\mathbb R\backslash {\rm{\{ }} - 1\} $
* Sự biến thiên:
Ta có: $\displaystyle y' = {2.2+2 \over {{{\left(2x + 2\right)}^2}}}={6 \over {{{\left(2x + 2\right)}^2}}} > 0$ $\forall x \in D$
- Hàm số đồng biến trên khoảng: $\displaystyle \left(-\infty;-1\right)$ và $\displaystyle \left(-1;+\infty\right)$
- Cực trị:
Hàm số không có cực trị.
- Tiệm cận:
$\displaystyle \eqalign{
& \mathop {\lim y}\limits_{x \Rightarrow \pm \infty } = 1 \cr
& \mathop {\lim y}\limits_{x \Rightarrow - {1^ - }} = + \infty \cr
& \mathop {\lim y}\limits_{x \Rightarrow - {1^ + }} = - \infty \cr} $
Tiệm cận đứng là $\displaystyle x=-1$, tiệm cận ngang là: $\displaystyle y=1$
- Bảng biến thiên
* Đồ thị
Đồ thị hàm số giao $\displaystyle Ox$ tại điểm $\displaystyle \left({1\over 2};0\right)$, giao $\displaystyle Oy$ tại điểm $\displaystyle \left(0;{-1\over 2}\right)$.
Đồ thị hàm số nhận điểm $\displaystyle I\left(-1;1\right)$ làm tâm đối xứng.
Câu a
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số $m$, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.Phương pháp giải:
Chứng minh hàm số có $y' > 0,\forall x \in D.$
Lời giải chi tiết:
$\displaystyle y = {{mx - 1} \over {2x + m}}$.
Tập xác định: $\displaystyle \mathbb R\backslash \left\{ {{{ - m} \over 2}} \right\}$ ;
Ta có: $\displaystyle y' = {{{m^2} + 2} \over {{{\left(2x + m\right)}^2}}} > 0,\forall x \ne - {m \over 2}$
Do đó hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.
Câu b
b) Xác định m để tiệm cận đứng đồ thị đi qua $A\left(-1 ; \sqrt2\right)$.Phương pháp giải:
Xác định đường tiệm cận của đồ thị hàm số theo m. Sau đó thế tọa độ của điểm A vào phương trình đường tiệm cận để tìm m.
Lời giải chi tiết:
Tiệm cận đứng $\displaystyle ∆$ : $\displaystyle x = - {m \over 2}$.
Vì $\displaystyle A\left(-1 ; \sqrt2\right) ∈ ∆$ $\displaystyle ⇔- {m \over 2}= -1 ⇔ m = 2$.
Câu c
c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi $m = 2$.Phương pháp giải:
Thay giá trị của m đã cho vào công thức hàm số sau đó khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết:
Với $\displaystyle m = 2$ thì hàm số đã cho có phương trình là: $\displaystyle y = {{2x - 1} \over {2x + 2}}$.
Tập xác đinh: $\displaystyle D=\mathbb R\backslash {\rm{\{ }} - 1\} $
* Sự biến thiên:
Ta có: $\displaystyle y' = {2.2+2 \over {{{\left(2x + 2\right)}^2}}}={6 \over {{{\left(2x + 2\right)}^2}}} > 0$ $\forall x \in D$
- Hàm số đồng biến trên khoảng: $\displaystyle \left(-\infty;-1\right)$ và $\displaystyle \left(-1;+\infty\right)$
- Cực trị:
Hàm số không có cực trị.
- Tiệm cận:
$\displaystyle \eqalign{
& \mathop {\lim y}\limits_{x \Rightarrow \pm \infty } = 1 \cr
& \mathop {\lim y}\limits_{x \Rightarrow - {1^ - }} = + \infty \cr
& \mathop {\lim y}\limits_{x \Rightarrow - {1^ + }} = - \infty \cr} $
Tiệm cận đứng là $\displaystyle x=-1$, tiệm cận ngang là: $\displaystyle y=1$
- Bảng biến thiên
* Đồ thị
Đồ thị hàm số giao $\displaystyle Ox$ tại điểm $\displaystyle \left({1\over 2};0\right)$, giao $\displaystyle Oy$ tại điểm $\displaystyle \left(0;{-1\over 2}\right)$.
Đồ thị hàm số nhận điểm $\displaystyle I\left(-1;1\right)$ làm tâm đối xứng.
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!