The Collectors

Bài 2 trang 43 SGK Giải tích 12

Câu hỏi:

Câu a​

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn sau:
$y=- {x^4} + 8{x^{2}}-1$ ;
Phương pháp giải:
Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
Bước 1: Tìm TXĐ của hàm số.
Bước 2: Khảo sát sự biến thiên:
*) Xét chiều biến thiên của hàm số:
+) Tính đạo hàm.
+) Tìm các điểm ${{x}_{i}}$ mà tại đó đạo hàm có $y'=0$ hoặc đạo hàm không xác định.
+) Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.
*) Tìm cực trị: $y\left( {{x}_{i}} \right).$
*) Tìm các giới hạn vô cực, các giới hạn có kết quả là vô cực và tiệm cận của đồ thị hàm số nếu có: $\mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow \pm \infty } y;\mathop {\lim }\limits_{x \Rightarrow {x_0}} y...$
*) Lập bảng biến thiên: Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên.
Bước 3: Đồ thị:
+) Giao điểm của đồ thị với trục tung: $x=0\Rightarrow y=....\Rightarrow A\left( 0;\ ..... \right).$
+) Giao điểm của đồ thị với trục hoành: $y=0\Rightarrow x=.....\Rightarrow B\left( ...;0 \right).$
+) Các điểm cực đại, cực tiểu nếu có.
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: $D=\mathbb R$ ;
Sự biến thiên:
Ta có: $y' =-4x^3+ 16x = -4x\left(x^2- 4\right)$
$\Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow - 4x\left( {{x^2} - 4} \right) = 0 $ $ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 2\end{array} \right.$
- Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty;-2\right)$ và $\left(0;2\right)$ ; nghịch biến trên khoảng $\left(-2;0\right)$ và $\left(2;+\infty\right)$.
- Cực trị:
Hàm số đạt cực đạt tại hai điểm $x=-2$ và $x=2$ ; $y_{CĐ}=y\left(\pm 2\right)=15$.
Hàm số đạt cực tiểu tại $x=0$ ; $y_{CT}=-1$
- Giới hạn: $\mathop {\lim y}\limits_{x \Rightarrow \pm \infty } = - \infty $
Bảng biến thiên:
2-43a.jpg
Đồ thị giao $Oy$ tại điểm $\left(0;-1\right)$
Hàm số đã cho là hàm số chẵn nhận trục $Oy$ làm trục đối xứng.
Đồ thị
cau-2-a-2-trang-43-sgk-12-tap-1.jpg

Câu b​

$y= {x^4} - 2{x^2} + 2$ ;
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: $D=\mathbb R$ ;
Sự biến thiên:
Ta có: $y' =4x^3- 4x = 4x\left(x^2- 1\right)$ ;
$ \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 $ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
{x^2} - 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = \pm 1
\end{array} \right..$
- Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-1;0\right)$ và $\left(1;+\infty\right)$ ; nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty;-1\right)$ và $\left(0;1\right)$.
- Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại $x=0$ ; $y_{CĐ}=2$.
Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm $x=-1$ và $x=1$ ; $y_{CT}=y\left(\pm 1\right)=1$.
-Giới hạn:
$\mathop {\lim y}\limits_{x \Rightarrow \pm \infty } = + \infty $
Bảng biến thiên:
cau-2-b-1-trang-43-sgk-12-tap-1.jpg
Hàm số đã cho là hàm số chẵn nhận trục $Oy$ làm trục đối xứng.
Đồ thị giao $Oy$ tại điểm $\left(0;2\right)$
Đồ thị
cau-2-b-2-trang-43-sgk-12-tap-1.jpg

Câu c​

$y = {1 \over 2}{x^4} + {x^2} - {3 \over 2}$ ;
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: $D=\mathbb R$ ;
Sự biến thiên:
Ta có: $y' =2x^3+ 2x = 2x\left(x^2+1\right)$ ;
$ \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 2x\left( {{x^2} + 1} \right) = 0 $ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
{x^2} + 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0.$
- Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty;0\right)$ ; đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty\right)$.
-Cực trị:
Hàm số đạt cực tiểu tại $x=0$ ; $y_{CT}={-3\over 2}$
-Giới hạn:
$\mathop {\lim y}\limits_{x \Rightarrow \pm \infty } = + \infty $
Bảng biến thiên :
cau-2-c-1-trang-43-sgk-12-tap-1.jpg
Hàm số đã cho là hàm số chẵn, nhận trục $Oy$ làm trục đối xứng.
Đồ thị giao $Ox$ tại hai điểm $\left(-1;0\right)$ và $\left(1;0\right)$ ; giao $Oy$ tại $\left(0;{-3\over 2}\right)$.
Đồ thị như hình bên.
cau-2-c-2-trang-43-sgk-12-tap-1.jpg

Câu d​

$y = - 2{x^2} - {x^4} + 3$.
Lời giải chi tiết:
Tập xác định: $D=\mathbb R$ ;
Sự biến thiên:
Ta có: $y' = -4x - 4x^3= -4x\left(1 + x^2\right)$ ;
$ \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow - 4x\left( {1 + {x^2}} \right) = 0 $ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
{x^2} + 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0.$
- Hàm số đồng biến trên khoảng: $\left(-\infty;0\right)$ ; nghịch biến trên khoảng: $\left(0;+\infty\right)$.
- Cực trị: Hàm số đạt cực đạt tại $x=0$ ; $y_{CĐ}=3$.
- Giới hạn:
$\mathop {\lim y}\limits_{x \Rightarrow \pm \infty } = -\infty $
Bảng biến thiên:
cau-2-d-1-trang-43-sgk-12-tap-1.jpg
Hàm số đã cho là hàm chẵn, nhận trục $Oy$ làm trục đối xứng.
Đồ thị giao $Ox$ tại hai điểm $\left(1;0\right)$ và $\left(-1;0\right)$ ; giao $Oy$ tại điểm $\left(0;3\right)$.
Đồ thị như hình bên.
cau-2-d-2-trang-43-sgk-12-tap-1.jpg
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!
 

Quảng cáo

Back
Top