Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y = {x^3} + \left(m + 3\right){x^2} + 1 - m$ (m là tham số) có đồ thị là (Cm).
Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức: hàm số $y = f\left( x \right)$ đạt cực đại tại tại điểm $x= {x_0} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right..$
Lời giải chi tiết:
$y = {x^3} + \left( {m + 3} \right){x^2} + 1 - m.$
Ta có: $y' = 3{x^2} + 2\left( {m + 3} \right)x \Rightarrow y'' = 6x + 2\left( {m + 3} \right).$
Hàm số đạt cực đại tại điểm $x = - 1$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( -1 \right) = 0\\y''\left( -1 \right) < 0\end{array} \right. $ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - 2\left( {m + 3} \right) = 0\\ - 6 + 2\left( {m + 3} \right) < 0\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - \dfrac{3}{2}\\m < 0\end{array} \right. \Rightarrow m = - \dfrac{3}{2}.$
Vậy $m=-\dfrac{3}{2}.$ thì hàm số đã cho đạt cực đại tại $x=-1$.
Phương pháp giải:
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có M hoành độ $x = a \Rightarrow M\left(a;0\right) $. Thay tọa độ điểm M vào công thức hàm số để tìm m.
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có M hoành độ $x = -2 \Rightarrow M\left(-2;0\right) $.
$\begin{array}{l}\Rightarrow {\left( { - 2} \right)^3} + \left( {m + 3} \right){\left( { - 2} \right)^2} + 1 - m = 0\\ \Leftrightarrow - 8 + 4\left( {m + 3} \right) + 1 - m = 0\\\Leftrightarrow 4m + 5 - m = 0\\\Leftrightarrow 3m = - 5\\\Leftrightarrow m = - \dfrac{5}{3}.\end{array}$
Câu a
a) Xác định $m$ để hàm số có điểm cực đại là $x=-1$.Phương pháp giải:
Sử dụng kiến thức: hàm số $y = f\left( x \right)$ đạt cực đại tại tại điểm $x= {x_0} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = 0\\f''\left( {{x_0}} \right) < 0\end{array} \right..$
Lời giải chi tiết:
$y = {x^3} + \left( {m + 3} \right){x^2} + 1 - m.$
Ta có: $y' = 3{x^2} + 2\left( {m + 3} \right)x \Rightarrow y'' = 6x + 2\left( {m + 3} \right).$
Hàm số đạt cực đại tại điểm $x = - 1$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( -1 \right) = 0\\y''\left( -1 \right) < 0\end{array} \right. $ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - 2\left( {m + 3} \right) = 0\\ - 6 + 2\left( {m + 3} \right) < 0\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - \dfrac{3}{2}\\m < 0\end{array} \right. \Rightarrow m = - \dfrac{3}{2}.$
Vậy $m=-\dfrac{3}{2}.$ thì hàm số đã cho đạt cực đại tại $x=-1$.
Câu b
b) Xác định $m$ để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại $x=-2$.Phương pháp giải:
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có M hoành độ $x = a \Rightarrow M\left(a;0\right) $. Thay tọa độ điểm M vào công thức hàm số để tìm m.
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có M hoành độ $x = -2 \Rightarrow M\left(-2;0\right) $.
$\begin{array}{l}\Rightarrow {\left( { - 2} \right)^3} + \left( {m + 3} \right){\left( { - 2} \right)^2} + 1 - m = 0\\ \Leftrightarrow - 8 + 4\left( {m + 3} \right) + 1 - m = 0\\\Leftrightarrow 4m + 5 - m = 0\\\Leftrightarrow 3m = - 5\\\Leftrightarrow m = - \dfrac{5}{3}.\end{array}$
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!