Google
Câu hỏi: Cho tam giác \(ABC\) biết \(a = 7cm, b = 23cm,\widehat C = {130^0}\). Tính cạnh \(c,\widehat A,\widehat B\).
Phương pháp giải
- Sử dụng định lý cos trong tam giác để tính góc \(C\).
- Sử dụng định lý sin trong tam giác để tính \(\widehat A,\widehat B\).
Lời giải chi tiết
Theo định lí cô sin ta có:
\({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\)\(= {7^2} + {23^2} - 2.7.23.\cos {130^0} \approx 785\)
\(\Rightarrow c \approx 28(cm)\).
Theo định lí sin ta có:
\(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{c}{{\sin C}}\)\(\Rightarrow \sin A = \dfrac{{a{\mathop{\rm sinC}\nolimits} }}{c} = \dfrac{{7.\sin {{130}^0}}}{{28}} \approx 0,1915\)
Vậy \(\widehat A \approx {11^0}2'\)
\(\widehat B = {180^0} - (\widehat A + \widehat C)\)\(\approx {180^0} - ({11^0}2' + {130^0}) = {38^0}58'\)
- Sử dụng định lý cos trong tam giác để tính góc \(C\).
- Sử dụng định lý sin trong tam giác để tính \(\widehat A,\widehat B\).
Lời giải chi tiết
Theo định lí cô sin ta có:
\({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\)\(= {7^2} + {23^2} - 2.7.23.\cos {130^0} \approx 785\)
\(\Rightarrow c \approx 28(cm)\).
Theo định lí sin ta có:
\(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{c}{{\sin C}}\)\(\Rightarrow \sin A = \dfrac{{a{\mathop{\rm sinC}\nolimits} }}{c} = \dfrac{{7.\sin {{130}^0}}}{{28}} \approx 0,1915\)
Vậy \(\widehat A \approx {11^0}2'\)
\(\widehat B = {180^0} - (\widehat A + \widehat C)\)\(\approx {180^0} - ({11^0}2' + {130^0}) = {38^0}58'\)