Google
Câu hỏi: Cho tam giác ABC biết \(a = 14cm, b = 18cm, c = 20cm\). Tính \(\widehat A,\widehat B,\widehat C\).
Phương pháp giải
Sử dụng định lý cô sin trong tam giác tính góc \(A\) và \(B\).
Sử dụng định lý tổng ba góc của một tam giác để tính góc \(C\).
Lời giải chi tiết
Theo định lí cô sin ta có:
\({\mathop{\rm cosA}\nolimits} = \dfrac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)\(= \dfrac{{{{18}^2} + {{20}^2} - {{14}^2}}}{{2.18.20}} = \dfrac{{528}}{{720}} \approx 0,7333\)
Vậy \(\widehat A \approx {42^0}50'\)
\(\cos B = \dfrac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\)\(= \dfrac{{{{14}^2} + {{20}^2} - {{18}^2}}}{{2.14.20}} = \dfrac{{272}}{{560}} \approx 0,4857\)
Vậy \(\widehat B \approx {60^0}56'\)
\(\widehat C = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat B} \right)\)\(\approx {180^0} - \left( {{{42}^0}50' + {{60}^0}56'} \right) = {76^0}14'\)
Sử dụng định lý cô sin trong tam giác tính góc \(A\) và \(B\).
Sử dụng định lý tổng ba góc của một tam giác để tính góc \(C\).
Lời giải chi tiết
Theo định lí cô sin ta có:
\({\mathop{\rm cosA}\nolimits} = \dfrac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)\(= \dfrac{{{{18}^2} + {{20}^2} - {{14}^2}}}{{2.18.20}} = \dfrac{{528}}{{720}} \approx 0,7333\)
Vậy \(\widehat A \approx {42^0}50'\)
\(\cos B = \dfrac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\)\(= \dfrac{{{{14}^2} + {{20}^2} - {{18}^2}}}{{2.14.20}} = \dfrac{{272}}{{560}} \approx 0,4857\)
Vậy \(\widehat B \approx {60^0}56'\)
\(\widehat C = {180^0} - \left( {\widehat A + \widehat B} \right)\)\(\approx {180^0} - \left( {{{42}^0}50' + {{60}^0}56'} \right) = {76^0}14'\)