Google
Câu hỏi: Tam giác ABC có cạnh \(a = 2\sqrt 3, b = 2\) và \(\widehat C = {30^0}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng định lý cô sin trong tam giác \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\).
Sử dụng công thức tính diện tích \(S = \dfrac{1}{2}ab\sin C\).
Giải chi tiết:
Theo định lí cô sin ta có:
\({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\)\(= 12 + 4 - 2.2\sqrt 3.2.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = 4\)
Vậy c = 2 và tam giác ABC cân tại A có b = c = 2.
Ta có: \(\widehat C = {30^0}\), vậy \(\widehat B = {30^0}\) và \(\widehat A = {180^0} - ({30^0} + {30^0}) = {120^0}\).
\({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}ac\sin B = \dfrac{1}{2}. 2\sqrt 3.2.\dfrac{1}{2} = \sqrt 3 \).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(S = \dfrac{1}{2}a{h_a}\) và nhận xét tính chất tam giác \(ABC\) suy ra độ dài trung tuyến.
Giải chi tiết:
\({h_a} = \dfrac{{2S}}{a} = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{{2\sqrt 3 }} = 1\).
Vì tam giác ABC cân tại A nên \({h_a} = {m_a} = 1\).
Câu a
Tính cạnh c, góc A và diện tích S của tam giác ABC;Phương pháp giải:
Sử dụng định lý cô sin trong tam giác \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\).
Sử dụng công thức tính diện tích \(S = \dfrac{1}{2}ab\sin C\).
Giải chi tiết:
Theo định lí cô sin ta có:
\({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\)\(= 12 + 4 - 2.2\sqrt 3.2.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = 4\)
Vậy c = 2 và tam giác ABC cân tại A có b = c = 2.
Ta có: \(\widehat C = {30^0}\), vậy \(\widehat B = {30^0}\) và \(\widehat A = {180^0} - ({30^0} + {30^0}) = {120^0}\).
\({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}ac\sin B = \dfrac{1}{2}. 2\sqrt 3.2.\dfrac{1}{2} = \sqrt 3 \).
Câu b
Tính chiều cao \({h_a}\) và đường trung tuyến \({m_a}\) của tam giác ABC.Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \(S = \dfrac{1}{2}a{h_a}\) và nhận xét tính chất tam giác \(ABC\) suy ra độ dài trung tuyến.
Giải chi tiết:
\({h_a} = \dfrac{{2S}}{a} = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{{2\sqrt 3 }} = 1\).
Vì tam giác ABC cân tại A nên \({h_a} = {m_a} = 1\).
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!