Google
Câu hỏi: Cho tứ giác lồi ABCD. Dựng hình bình hành \(ABDC'\). Chứng minh rằng tứ giác \(ABCD \) và tam giác \(ACC'\) có diện tích bằng nhau.
Phương pháp giải
Viết công thức tính diện tích tứ giác và diện tích tam giác rồi so sánh.
Lời giải chi tiết
Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD.
Ta có \(\widehat {CAC'} = \alpha \) vì \(AC'//BD\).
Theo kết quả bài 2.38 ta có: \({S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}AC. BD\sin \alpha \)
Mặt khác \({S_{ACC'}} = \dfrac{1}{2}AC. AC'\sin \alpha \)
Mà \(AC' = BD\) nên \({S_{ABCD}} = {S_{ACC'}}\)
Viết công thức tính diện tích tứ giác và diện tích tam giác rồi so sánh.
Lời giải chi tiết
Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD.
Ta có \(\widehat {CAC'} = \alpha \) vì \(AC'//BD\).
Theo kết quả bài 2.38 ta có: \({S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}AC. BD\sin \alpha \)
Mặt khác \({S_{ACC'}} = \dfrac{1}{2}AC. AC'\sin \alpha \)
Mà \(AC' = BD\) nên \({S_{ABCD}} = {S_{ACC'}}\)